【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是弧AB的中點(diǎn),弦CDAB相交于E

1)若∠AOD45°,求證:CEED;(2)若AEEO,求tanAOD的值.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2tanAOD.

【解析】

1)作DFABF,連接OC,則ODF是等腰直角三角形,得出OC=OD=DF,由垂徑定理得出∠COE=90°,證明DEF∽△CEO得出,即可得出結(jié)論;

2)由題意得OE=OA=OC,同(1)得DEF∽△CEO,得出,設(shè)⊙O的半徑為2aa0),則OD=2a,EO=a,設(shè)EF=x,則DF=2x,在RtODF中,由勾股定理求出x=a,得出DF=a,OF=EF+EO=a,由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果.

1)證明:作DFABF,連接OC,如圖所示:

則∠DFE90°,

∵∠AOD45°,

∴△ODF是等腰直角三角形,

OCODDF,

C是弧AB的中點(diǎn),

OCAB,

∴∠COE90°,

∵∠DEF=∠CEO,

∴△DEF∽△CEO,

,

CEED

2)如圖所示:

AEEO,

OE=OA=OC,

同(1)得:,DEF∽△CEO,

,

設(shè)⊙O的半徑為2aa0),則OD2a,EOa,

設(shè)EFx,則DF2x,

RtODF中,由勾股定理得:(2x2+x+a2=(2a2

解得:xa,或x=﹣a(舍去),

DFa,OFEF+EOa

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)若商場(chǎng)每件襯衫降價(jià)10元,則商場(chǎng)每天可盈利多少元?

2)若商場(chǎng)平均每天要盈利1250元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?

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(問(wèn)題背景)

如圖,在四邊形ADBC中,∠ACB=∠ADB90°,ADBD,探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系.小明同學(xué)探究此問(wèn)題的思路是:將△BCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處,點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)A、E處(如圖),易證點(diǎn)C、A、E在同一條直線上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CECD,從而得出結(jié)論:AC+BCCD

(簡(jiǎn)單應(yīng)用)

1)在圖中,若AC,BC2,則CD   

2)如圖,ABO的直徑,點(diǎn)C、DO上,,若AB10,BC8,求CD的長(zhǎng).

(拓展延伸)

3)如圖,∠ACB=∠ADB90°,ADBD,若ACa,BCbab),求CD的長(zhǎng).(用含a,b的代數(shù)式表示).

4)如圖,∠ACB90°,ACBC,點(diǎn)PAB的中點(diǎn),若點(diǎn)E滿足AEAC,CECA,點(diǎn)QAE的中點(diǎn),請(qǐng)直接寫出線段PQAC的數(shù)量關(guān)系.

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A. 7.3海里B. 10.3海里C. 17.3海里D. 27.3海里

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請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:

1)參加比賽的學(xué)生共有____名;

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3)組委會(huì)決定從本次比賽獲得A等級(jí)的學(xué)生中,選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽(tīng)寫”大賽.已知A等級(jí)學(xué)生中男生有1名,請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.

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A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)

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