【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn),軸交于點(diǎn).點(diǎn)在函數(shù)圖象上,軸,且,直線是拋物線的對(duì)稱軸,是拋物線的頂點(diǎn).

(1)的值;

(2)如圖①,連接, 線段上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)F'恰好在線段BE上,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)如圖②,動(dòng)點(diǎn)在線段上,過點(diǎn)軸的垂線分別與交于點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn).試問:直線右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn),使得的面積相等,且線段的長(zhǎng)度最小?如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.

【答案】1,;(2;(3.

【解析】

1)由條件可求得拋物線對(duì)稱軸,則可求得的值;由,可用表示出點(diǎn)坐標(biāo),代入拋物線解析式可求得的值;

2)可設(shè),則可表示出的坐標(biāo),由、的坐標(biāo)可求得直線的解析式,把坐標(biāo)代入直線解析式可得到關(guān)于t的方程,可求得點(diǎn)的坐標(biāo);

3)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,可表示出、的長(zhǎng),作,垂足為,則可求得的長(zhǎng),用可表示出、、的坐標(biāo),在中,由勾股定理可得到關(guān)于的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知其取得最小值時(shí)的值,則可求得點(diǎn)的坐標(biāo),

解:(1軸,

拋物線的對(duì)稱軸為直線

,

,

,

代入:,

解得 (舍去),

.

2)由(1)可知

由待定系數(shù)法可得直線BE的解析式為:

設(shè)由,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

則有:

3)存在點(diǎn)滿足題意.

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則,,

,垂足為,

,

點(diǎn)在直線的右側(cè)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為

中, ,

時(shí),取最小值1.此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

綜上可知存在滿足題意的點(diǎn),其坐標(biāo)為

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為邊AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上,且∠BEF90°,延長(zhǎng)EFBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證:△ABE∽△EGB.

(2)AB4,求CG的長(zhǎng).

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【題目】在陽(yáng)光下,小東同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為米的竹竿的影長(zhǎng)為米.

同一時(shí)刻米的竹竿的影長(zhǎng)為________米.

同一時(shí)刻小東在測(cè)量樹的高度時(shí),發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分落在操場(chǎng)的第一級(jí)臺(tái)階上,測(cè)得落在第一級(jí)臺(tái)階上的影子長(zhǎng)為米,第一級(jí)臺(tái)階的高為米,落在地面上的影子長(zhǎng)為米,則樹的高度為________米.

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【題目】為了預(yù)防“流感”,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克/立方米)與藥物點(diǎn)燃后的時(shí)間x(分鐘)成正比例,藥物燃盡后,y與x成反比例(如圖所示).已知藥物點(diǎn)燃后4分鐘燃盡,此時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為8毫克.

(1)求藥物燃燒時(shí),y與x之間函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求藥物燃盡后,y與x之間函數(shù)的表達(dá)式;

(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于2毫克時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒有效時(shí)間有多長(zhǎng)?

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【題目】如圖,點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),∠BOC150°,將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADC,連接OD,OA

(1)求∠ODC的度數(shù);

(2)若OB2,OC3,求AO的長(zhǎng).

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【題目】合肥某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批新型網(wǎng)紅玩具.已知這種玩具進(jìn)價(jià)為17/件,且該玩具的月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,下表是月銷售量與銷售單價(jià)的幾組對(duì)應(yīng)關(guān)系:

銷售單價(jià)x/

20

25

30

35

月銷售量y/

3300

2800

2300

1800

1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),月銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)B(4,0)兩點(diǎn),y軸交于點(diǎn)C,Dy軸上一點(diǎn),點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為D’

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)點(diǎn)Dx軸上方,且△OBD的面積等于△OBC的面積時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)當(dāng)點(diǎn)D'剛好落在第四象限的拋物線上時(shí),求出點(diǎn)D的坐標(biāo);

(4)點(diǎn)P在拋物線上(不與點(diǎn)B、C重合),連接PD、PD′、DD,是否存在點(diǎn)P,使△PDD′是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】長(zhǎng)沙市教育局組織部分教師分別到A、B、CD四個(gè)地方進(jìn)行課程培訓(xùn),教育局按定額購(gòu)買了前往四地的車票,如圖1是未制作完成的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:

1)若去A地的車票占全部車票的20%,求去C地的車票數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(圖1);

2)請(qǐng)從小到大寫出這四類車票數(shù)的數(shù)字,并直接寫出這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);

3)如圖2,甲轉(zhuǎn)盤被分成四等份且標(biāo)有數(shù)字12、34,乙轉(zhuǎn)盤分成三等份且標(biāo)有數(shù)字78、9,具體規(guī)定是:同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)指針指向的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)時(shí),李老師出去培訓(xùn),否則張老師出去培訓(xùn)(指針指在線上重轉(zhuǎn)),試用列表法樹狀圖的方法分析這個(gè)規(guī)定對(duì)雙方是否公平.

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【題目】為落實(shí)美麗撫順的工作部署,市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行了改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍,甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天.

(1)甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米?

(2)若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬元,乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬元,如需改造的道路全長(zhǎng)1200米,改造總費(fèi)用不超過145萬元,至少安排甲隊(duì)工作多少天?

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