Question

動(dòng)手操作，探究：
探究一：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？
已知：如圖（1），在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．
探究二：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？
已知：如圖（2），在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)�用上述結(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．（寫(xiě)出說(shuō)理過(guò)程）
探究三：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF（圖（3））呢？請(qǐng)直接寫(xiě)出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角,三角形內(nèi)角和定理

專(zhuān)題：探究型

分析：探究一：根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC=

1

2

∠ADC，∠PCD=

1

2

∠ACD，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解；
探究二：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；
探究三：根據(jù)六邊形的內(nèi)角和公式表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．

解答：解：探究一：∵DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC=

1

2

∠ADC，∠PCD=

1

2

∠ACD，
∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°-

1

2

∠ADC-

1

2

∠ACD，
=180°-

1

2

（∠ADC+∠ACD），
=180°-

1

2

（180°-∠A），
=90°+

1

2

∠A；

探究二：∵DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC=

1

2

∠ADC，∠PCD=

1

2

∠BCD，
∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°-

1

2

∠ADC-

1

2

∠BCD，
=180°-

1

2

（∠ADC+∠BCD），
=180°-

1

2

（360°-∠A-∠B），
=

1

2

（∠A+∠B）；

探究三：六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為：（6-2）•180°=720°，
∵DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，
∴∠P=

1

2

∠ADC，∠PCD=

1

2

∠ACD，
∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°-

1

2

∠ADC-

1

2

∠ACD，
=180°-

1

2

（∠ADC+∠ACD），
=180°-

1

2

（720°-∠A-∠B-∠E-∠F），
=

1

2

（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°，
即∠P=

1

2

（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和公式，此類(lèi)題目根據(jù)同一個(gè)解答思路求解是解題的關(guān)鍵．