【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB在x軸上點A,B的坐標(biāo)分別為(﹣1,0),(3,0),現(xiàn)同時將點A,B分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,分別得到點A,B的對應(yīng)點C,D,連接AC,BD,CD.得平行四邊形ABDC
(1)補(bǔ)全圖形,直接寫出點C,D的坐標(biāo);
(2)若在y軸上存在點M,連接MA,MB,使S△MAB=S四邊形ABDC,求出點M的坐標(biāo).
(3)若點P在直線BD上運(yùn)動,連接PC,PO.請畫出圖形,探索∠CPO、∠DCP、∠BOP的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
【答案】(1),;詳見解析;(2)點的坐標(biāo)為或;(3)詳見解析,①當(dāng)點在上,;②當(dāng)點在線段的延長線上時,③當(dāng)點在線段的延長線上時,
【解析】
(1)根據(jù)平移法則作圖即可,由平移法則可得出點C,D的坐標(biāo);
(2)求出,設(shè)坐標(biāo)為,利用三角形面積公式列式求解即可;
(3)分類討論:當(dāng)點P在BD上,如圖1,作PE∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得CD∥PE∥AB,則∠DCP=∠EPC,∠BOP=∠EPO,易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO;當(dāng)點P在線段BD的延長線上時,如圖2,同樣有∠DCP=∠EPC,∠BOP=∠EPO,由于∠EPO-∠EPC=∠BOP-∠DCP,于是∠BOP-∠DCP=∠CPO;同理可得當(dāng)點P在線段DB的延長線上時,∠DCP-∠BOP=∠CPO.
解:(1)如圖,
∵將,分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,
∴,;
(2)∵,,
∴,
設(shè)坐標(biāo)為,
∴,解得
∴點的坐標(biāo)為或;
(3)三種情況
①當(dāng)點在上,如圖1,
由平移的性質(zhì)得,,
過點作,則,
∴,,
∴,
②當(dāng)點在線段的延長線上時,如圖2,
由平移的性質(zhì)得,,
過點作,則,
∴,,
∴,
③當(dāng)點在線段的延長線上時,如圖3,
同(2)的方法得出
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,DE∥AC,AE∥BD.
(1)、求證:四邊形AODE是矩形;(2)、若AB=6,∠BCD=120°,求四邊形AODE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(2,0),點B(1,3).
(1)畫出將△OAB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°后所得的△OA1B1,并寫出點A1,B1的坐標(biāo);
(2)畫出△OAB關(guān)于原點O的中心對稱圖形△OA2B2,并寫出點A2,B2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:點E為AB邊上的一個動點.
(1)如圖1,若△ABC是等邊三角形,以CE為邊在BC的同側(cè)作等邊△DEC,連結(jié)AD.試比較∠DAC與∠B的大小,并說明理由;
(2)如圖2,若△ABC中,AB=AC,以CE為底邊在BC的同側(cè)作等腰△DEC,且△DEC∽△ABC,連結(jié)AD.試判斷AD與BC的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖3,若四邊形ABCD是邊長為2的正方形,以CE為邊在BC的同側(cè)作正方形ECGF.
①試說明點G一定在AD的延長線上;
②當(dāng)點E在AB邊上由點B運(yùn)動至點A時,點F隨之運(yùn)動,求點F的運(yùn)動路徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知ABCD,AB∥x軸,AB=6,點A的坐標(biāo)為(1,﹣4),點D的坐標(biāo)為(﹣3,4),點B在第四象限,點P是ABCD邊上的一個動點.
(1)若點P在邊BC上,PD=CD,求點P的坐標(biāo).
(2)若點P在邊AB,AD上,點P關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點Q落在直線y=x﹣1上,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個小正方形的邊長都為1,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點均在格點上.
(1)以點A為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1,畫出△AB1C1;
(2)畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2,若點B的坐標(biāo)為(-2,-2),則點B2的坐標(biāo)為_________.
(3)若△A2B2C2可看作是由△AB1C1繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的,則點P的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B兩個碼頭分別在一條河的兩岸AC、BD上,河岸AC、BD均為東西走向,一艘客輪以每小時30千米的速度由A碼頭出發(fā)沿北偏東50°的方向航行至B碼頭,用時1.2小時,求該河的寬度(結(jié)果精確到1千米)
【參考數(shù)據(jù):sin50°=0.77,cos50°=0.64,tan50°=1.20】
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB⊥BC,DC⊥BC,AE 平分∠BAD,DE 平分∠ADC,以下結(jié)論:①∠AED=90°;②點 E 是 BC 的中點;③DE=BE;④AD=AB+CD;其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市組織學(xué)術(shù)研討會,需租用客車接送參會人員往返賓館和觀摩地點,客車租賃公司現(xiàn)有座和座兩種型號的客車可供租用.
(1)已知座的客車每輛每天的租金比座的貴元,會務(wù)組第一天在這家公司租了輛座和輛座的客車.一天的租金為元,求座和座的客車每輛每天的租金各是多少元?
(2)由于第二天參會人員發(fā)生了變化,因此會務(wù)紐需重新確定租車方案.
方案1:若只租用座的客車,會有一輛客車空出個座位;
方案2:若只租用座客車,正好坐滿且比只租用座的客車少用兩輛.
①請計算方案1、2的費(fèi)用;
②從經(jīng)濟(jì)角度考慮,還有方案3嗎?如果你是會務(wù)紐負(fù)責(zé)人,應(yīng)如何確定最終租車方案,并說明理由.
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