Question

5．設(shè)實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=3，a²+b²+c²=4，則$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2+c}$+$\frac{^{2}+{c}^{2}}{2+a}$+$\frac{{c}^{2}+{a}^{2}}{2+b}$=（　�。�

• A． 0
• B． 3
• C． 6
• D． 9

Answer 1

分析 由a²+b²+c²=4，得到a²+b²=4-c²，b²+c²=4-a²，a²+c²=4-b²，代入原式利用平方差公式化簡，約分后將a+b+c=3代入計算即可求出值．

解答 解：由a²+b²+c²=4，得到a²+b²=4-c²，b²+c²=4-a²，a²+c²=4-b²，且a+b+c=3，
代入得：原式=$\frac{4-{c}^{2}}{2+c}$+$\frac{4-{a}^{2}}{2+a}$+$\frac{4-^{2}}{2+b}$=2-c+2-a+2-b=6-（a+b+c）=6-3=3，
故選B

點評 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．