12.如圖,△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱,△A′B′C′和△A″B″C″關(guān)于直線EF對稱.直線MN與EF相交于點(diǎn)O,則∠BOB″與直線MN、EF所夾銳角α的數(shù)量關(guān)系是∠BOB″=2α.

分析 先找到并連接關(guān)鍵點(diǎn),作出關(guān)鍵點(diǎn)的連線的垂直平分線,再根據(jù)對稱找到相等的角,然后進(jìn)行推理.

解答 解:如圖,連接B′B″.

作線段B'B″的垂直平分線EF.
則直線EF是△A′B′C′和△A″B″C″的對稱軸.
連接B′O.
∵△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線MN對稱,
∴∠BOM=∠B'OM.
又∵△A'B'C'和△A″B″C″關(guān)于直線EF對稱,
∴∠B′OE=∠B″OE.
∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2(∠B′OM+∠B′OE)=2α
即∠BOB″=2α.
故答案為:∠BOB″=2α.

點(diǎn)評 本題考查了軸對稱的性質(zhì),解答此題要明確軸對稱的性質(zhì):1.對稱軸是一條直線.2.垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線,或中垂線.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.3.在軸對稱圖形中,對稱軸兩側(cè)的對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸兩側(cè)的距離相等.4.在軸對稱圖形中,對稱軸把圖形分成完全相等的兩份.
5.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.

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