Question

【題目】（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過、、三點，連接，線段交軸于點.

（1）求點的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的函數(shù)解析式；

（3）點為線段上的一個動點（不與點、重合），直線與拋物線交于、兩點（點在軸右側(cè)），連接，當(dāng)四邊形的面積最大時，求點的坐標(biāo)并求出四邊形面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；(2) ；(3) 最大值為，此時點坐標(biāo)為

【解析】試題分析：（1）先利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，然后計算自變量為0時的函數(shù)值即可得到點坐標(biāo)；
（2）利用待定系數(shù)求拋物線的解析式；
（3）如圖1，作軸交于 G，如圖，利用一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，設(shè)設(shè)，則，再根據(jù)三角形面積公式計算出

和然后得到S四邊形ABNO和m的二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；

試題解析：（1）設(shè)直線的解析式為，

把代入得，解得，

所以直線的解析式為，

當(dāng)時， ，

所以點坐標(biāo)為；

（2）設(shè)拋物線解析式為，

把代入得，解得，

所以拋物線解析式為；

（3）如圖1，作軸交的解析式為，

設(shè)，則，

，

，

所以

當(dāng)時，四邊形面積的最大值，最大值為，此時點坐標(biāo)為；