Question

【題目】如圖，A、B、C三個城市位置如圖所示，A城在B城正南方向180 km處，C城在B城南偏東37°方向．已知一列貨車從A城出發(fā)勻速駛往B城，同時一輛客車從B城出發(fā)勻速駛往C城，出發(fā)1小時后，貨車到達P地，客車到達M地，此時測得∠BPM＝26°，兩車又繼續(xù)行駛1小時，貨車到達Q地，客車到達N地，此時測得∠BNQ＝45°，求兩車的速度．（參考數據：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin26°≈，cos26°≈，tan26°≈）

Answer 1

【答案】貨車速度大約為40 km/h、客車的速度大約為70 km/h

【解析】

根據題意設出方程組進行解答即可.

設貨車、客車的速度分別為x km/h、y km/h，

由題意，得AP＝PQ＝x km，BM＝MN＝y km.

如圖，過點M作ME⊥AB，垂足為E．

在Rt△BME中，

∵ sinB＝ ，∴ ME＝BM·sinB＝y·sin37°≈ y．

∵ cos B＝ ，∴ BE＝BM·cos B＝y·cos37°≈ y．

在Rt△PME中，∵ tan∠MPE＝ ，

∴ PE＝

∵ BE＋EP＋AP＝AB，

∴ y＋y＋x＝180，即x＋2y＝180①．

過點Q作QF⊥BN，垂足為F．

在Rt△BFQ中，∵ sinB＝，

∴ QF＝BQ·sinB＝(180－2x)·sin37°≈ (180－2x)．

∵ cos B＝ ,∴ BF＝BQ·cos B＝(180－2x)·cos37°≈ (180－2x)．

在Rt△QFN中，∵ tan∠FNQ＝ ，∴ FN＝(180－2x)．

∵ BF＋FN＝BN，

∴ (180－2x)＋(180－2x)＝2y，即7x＋5y＝630②．

由①②，得x＝40y＝70．

答：貨車速度大約為40 km/h、客車的速度大約為70 km/h．