【題目】如圖,點 O 是等邊△ABC 內(nèi)一點,∠AOB=105°,∠BOC 等于α,將△BOC 繞點 C 按 順時針方向旋轉(zhuǎn) 60°得△ADC,連接 OD.
(1)求證:△COD 是等邊三角形.
(2)求∠OAD 的度數(shù).
(3)探究:當(dāng)α為多少度時,△AOD 是等腰三角形?
【答案】(1)證明見解析;(2)45°;(3)105°,127.5°或 150°.
【解析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△BCO≌△ACD, 再由全等三角形對應(yīng)邊相等得到OC=CD,根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出結(jié)論;
(2)由等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
(3)若△AOD 是等腰三角形 ,分三種情況討論即可.
(1)∵△BOC 旋轉(zhuǎn) 60°得到△ADC,∴△BCO≌△ACD,
∴OC=CD,且∠OCD=60°,則△OCD 是等邊三角形;
(2)∵△ABC 為等邊三角形,∴∠BAO+∠OAC=60°,∠ABO+∠OBC=60°.
∵∠AOB=105°,∴∠BAO+∠ABO=75°,∴∠OAC+∠OBC=120°﹣105°=45°.
∵△BOC 旋轉(zhuǎn) 60°得到△ADC,∴△BCO≌△ACD,
∴∠DAC=∠OBC ,∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=45°.
(3)若△AOD 是等腰三角形 .∵由(1)知△OCD 是等邊三角形,∴∠COD=60°.
由(2)知∠OAD=45°, 分三種情況討論:
①當(dāng) OA=OD 時,∠AOD=90°,∠α=360°﹣105°﹣60°﹣90°=105°;
②當(dāng) OA=AD 時,∠AOD=67.5°,∠α=360°﹣105°﹣60°﹣67.5°=127.5°;
③當(dāng) AD=OD 時,∠AOD=45°,∠α=360°﹣105°﹣60°﹣45°=150°.
綜上所述:當(dāng)α=105°,127.5°或 150°時,△AOD 是等腰三角形 .
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【題目】觀察下面的變形規(guī)律:
;;;….
解答下面的問題:
(1)仿照上面的格式請寫出= ;
(2)若n為正整數(shù),請你猜想= ;
(3)基礎(chǔ)應(yīng)用:計算:.
(4)拓展應(yīng)用1:解方程: =2016
(5)拓展應(yīng)用2:計算:.
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【題目】某種型號油電混合動力汽車,從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M用76元,從A地到B地用電行駛純電費用26元,已知每行駛1千米,純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5元.
(1)求每行駛1千米純用電的費用;
(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元,則至少用電行駛多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大型企業(yè)為了保護環(huán)境,準(zhǔn)備購買A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺,用于同時治理不同成分的污水,若購買A型2臺、B型3臺需54萬,購買A型4臺、B型2臺需68萬元.
(1)求出A型、B型污水處理設(shè)備的單價;
(2)經(jīng)核實,一臺A型設(shè)備一個月可處理污水220噸,一臺B型設(shè)備一個月可處理污水190噸,如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸,請你為該企業(yè)設(shè)計一種最省錢的購買方案.
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【題目】如圖,若∠DAE=∠E,∠B=∠D,那么AB∥DC嗎?請在下面的解答過程中填空或在括號內(nèi)填寫理由.
解:理由如下:
∵∠DAE=∠E,________
∴______∥BE,________
∴∠D=∠DCE.________
又∵∠B=∠D,________
∴∠B=______.(等量代換)
∴______∥______,(同位角相等,兩直線平行)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,點E在邊AD上,∠ABE=45°,BE=DE,連接BD,點P在線段DE上,過點P作PQ//BD交BE于點Q,連接QD.設(shè)PD=x,△PQD的面積為y,則能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】下列各式中:
①由3x=﹣4系數(shù)化為1得x=﹣;
②由5=2﹣x移項得x=5﹣2;
③由 去分母得2(2x﹣1)=1+3(x﹣3);
④由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括號得4x﹣2﹣3x﹣9=1.
其中正確的個數(shù)有( 。
A. 0個 B. 1個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,射線OA的方向是北偏東15°,射線OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射線OD是OB的反向延長線.
(1)射線OC的方向是___________________;
(2)求∠COD的度數(shù);
(3)若射線OE平分∠COD,求∠AOE的度數(shù).
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