Question

已知存在實(shí)數(shù)A、B、C使得等式

A

x-1

=

x+1

x3- 2x+1

-

Bx+C

x2+x-1

總成立，則A+B+C=（　�。�

• A、-3
• B、3
• C、2
• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：分式的加減法

專題：

分析：去分母后整理得出等式Ax⁵+Ax⁴-3Ax³-Ax²+3Ax-A=-Bx⁵+（1+B-C）x⁴+（1+2B+C）x³+（-2-3B+2C）x²+（-1+B-3C）x+1+C，
根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，求出方程組得解即可．

解答：解：

A

x-1

=

x+1

x3- 2x+1

-

Bx+C

x2+x-1

，
去分母得：A（x³-2x+1）（x²+x-1）=（x+1）（x-1）（x²+x-1）-（Bx+C）（x-1）（x³-2x+1），
整理得：Ax⁵+Ax⁴-3Ax³-Ax²+3Ax-A=-Bx⁵+（1+B-C）x⁴+（1+2B+C）x³+（-2-3B+2C）x²+（-1+B-3C）x+1+C，
∵存在實(shí)數(shù)A、B、C使得等式

A

x-1

=

x+1

x3- 2x+1

-

Bx+C

x2+x-1

總成立，
∴①A=-B，②A=1+B-C，③-3A=1+2B+C，④-A=-2-3B+2C，⑤3A=-1+B-3C，⑥-A=1+C，
解由①②⑥組成的方程組得：A=2，B=-2，C=-3，
∴A+B+C=-3，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的加減法和解三元一次方程的應(yīng)用，題目比較典型，但計(jì)算比較麻煩．