Question

16．如圖，以Rt△ABC的三邊為邊分別向外作等邊三角形△ACD、△BCE、△ABF，若斜邊AB=2，△ACD的面積為S₁，△BCE的面積為S₂，△ABF的面積為S₃，則S₁+S₂+S₃=（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 不能確定

Answer 1

分析 先設(shè)Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，再分別用abc表示S₁、S₂、S₃的值，由勾股定理即可得出S₃的值．

解答 解：∵如圖，分別以Rt△ABC的三邊為邊向外作三個(gè)等邊三角形，
∴S₃=$\frac{\sqrt{3}}{4}$c²，S₂=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²，S₁=$\frac{\sqrt{3}}{4}$b²，
又∵△ABC是直角三角形，
∴a²+b²=c²，
∴S₁+S₂=S₃．
∴S₁+S₂+S₃=2S₃=2×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²=2$\sqrt{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理的應(yīng)用及等邊三角形的面積公式，熟知勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．