【題目】閱讀材料，回答問題：

兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式．例如：因為，，所與，與互為有理化因式．

（1）的有理化因式是 ；

（2）這樣，化簡一個分母含有二次根式的式子時，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：

，

用上述方法對進(jìn)行分母有理化．

（3）利用所需知識判斷：若，，則的關(guān)系是 ．

（4）直接寫結(jié)果： ．

【答案】（1）；（2）；（3）互為相反數(shù)；（4）2019

【解析】

（1）根據(jù)互為有理化因式的定義利用平方差公式即可得出；

（2）原式分子分母同時乘以分母的有理化因式，化簡即可；

（3）將分母有理化，通過結(jié)果即可判斷；

（4）化簡第一個括號內(nèi)的式子，里面的每一項進(jìn)行分母有理化，然后利用平方差公式計算即可．

解：（1）∵，

∴的有理化因式是；

（2）=；

（3）∵，，

∴a和b互為相反數(shù)；

（4）

=

=

=

=，

故原式的值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在中，，，點為的中點.

（1）如圖；為線段上任意一點，將線段繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段DF，連結(jié)CF，過點作，交直線于點.

①若，求的度數(shù);

②判斷與的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

（2）如圖，若為線段的延長線上任意一點，（1）中的其他條件不變，你在（1）②中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，給出證明.

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（I）如圖①，當(dāng)點O′在邊AB上時，求點O′的坐標(biāo)；

（II）設(shè)直線BO′與x軸相交于點F．

①如圖②，當(dāng)BA平分∠MBF時，求點F的坐標(biāo)；

②當(dāng)OM=時，求點F的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）

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【題目】解不等式組

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．

（1）解不等式①，得________；

（2）解不等式②，得________；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（4）原不等式組的解集為___________．

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