【題目】設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）是拋物線y=2x2+4x﹣2上的點(diǎn)，坐標(biāo)系原點(diǎn)O位于線段AB的中點(diǎn)處，則AB的長(zhǎng)為_____．

【答案】2

【解析】分析：由于原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)得到A點(diǎn)和B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,則x1=﹣x2，y1=﹣y2,,根據(jù)拋物線的位置可確定A點(diǎn)和B點(diǎn)在第一、三象限,設(shè)A點(diǎn)在第一象限,再把點(diǎn)A和B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得到, y1=2x12+4x1﹣2，﹣y1=2x12﹣4x1﹣2,兩式相加可得到x1=1,則y1=4,于是可確定A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo),然后利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算.

詳解：∵原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，

∴A（x1，y1）與B（x2，y2）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，

∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，

∵y=2x2+4x﹣2=2（x+1）2﹣4，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），

∴A點(diǎn)和B點(diǎn)在第一、三象限，設(shè)A點(diǎn)在第一象限，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣x1，﹣y1），

∴y1=2x12+4x1﹣2，﹣y1=2x12﹣4x1﹣2，

∴x1=1，

∴y1=4，

∴A（1，4）與B（﹣1，﹣4），

∴AB==2．

故答案為2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，線段AB=12，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)．

（1）出發(fā)多少秒后，PB=2AM？

（2）當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說(shuō)明2BM﹣BP為定值．

（3）當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為BP的中點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論：①MN長(zhǎng)度不變；②MA+PN的值不變，選擇一個(gè)正確的結(jié)論，并求出其值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：如何使用尺規(guī)完成“過(guò)直線l外一點(diǎn)P作已知直線l的平行線”．

小明的作法如下：

①在直線l上取一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)B；

②分別以P，B為圓心，以AP長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)Q（與點(diǎn)A不重合）；

③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小明的作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵AB＝AP＝　 　＝　 　．

∴四邊形ABQP是菱形（　 　）（填推理的依據(jù)）．

∴PQ∥l．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB＝10cm，C是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿A→B→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)一次，D是線段BC的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤10）．

（1）當(dāng)t＝2時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)．

（2）當(dāng)t＝6時(shí)，求線段AC的長(zhǎng)．

（3）求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段AC的長(zhǎng)．（用含t的代數(shù)式表示）

（4）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)AC的中點(diǎn)為E，線段DE的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不變，直接寫出DE的長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過(guò)點(diǎn)P作PC的垂線交AD于點(diǎn)E，以 PE為邊作正方形PEFG，頂點(diǎn)G在線段PC上，對(duì)角線EG、PF相交于點(diǎn)O．

（1）若AP=1，則AE= ；

（2）①求證：點(diǎn)O一定在△APE的外接圓上；

②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；

（3）在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△APE的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動(dòng)，求該圓心到AB邊的距離的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示．

（1）頂點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)A′（____，____），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)B′（____，____），頂點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)C′（____，____）；

（2）將△ABC的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘-1得△DEF，請(qǐng)你直接畫出圖形；

（3）△ABC與△DEF關(guān)于_____對(duì)稱．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（0，2），且與正比例函數(shù)y＝x的圖象交于點(diǎn)C（m，3）．

(1)求一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的函數(shù)關(guān)系式；

(2)△AOC的面積為______；

(3)若點(diǎn)M在第二象限，△MAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，有一個(gè)數(shù)字迷宮，﹣2在迷宮的第一個(gè)拐角，3在第2個(gè)拐角，5在第3個(gè)拐角，7在第4個(gè)拐角，…那么第101個(gè)拐角是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 （a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2； ②3a+c＞0；③方程 的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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