Question

【題目】如圖，點(diǎn)是邊長(zhǎng)為2正方形的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊的一動(dòng)點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)是（ ）

A.6B.C.D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意可證得△DEF、△AEG、△AEP、△BPH是四個(gè)全等的等腰直角三角形，即可求得CH=2+1=3．

∵四邊形ABCD是正方形，且點(diǎn)E、F分別為邊AD、CD的中點(diǎn)，

∴AE=DE=DF=AD=1，∠DEF=∠DFE=45，

∵∠AEG=∠DEF=45，∠GAE=∠PAE=90，

∴△AEG為等腰直角三角形，

∵HE⊥GF，

∴∠GEP=90，

∴∠AEP=90-∠AEG =45，

∴△AEP為等腰直角三角形，

∴AP=AE=1，∠APE =45，

∴BP=AB-AP=1，

∵∠BPH=∠APE=45，∠PBH=∠PBC=90，

∴△BPH為等腰直角三角形，

∴BH=BP=1，

∴CH=BC+BH=2+1=3，

故選：D．