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【題目】求證：在直角三角形中至少有一個角不大于45°.

已知：如圖所示，△ABC中，∠C=90°，求證：∠A，∠B中至少有一個不大于45°.

證明：假設__________，則∠A__________45°，∠B______45°. ∴∠A+∠B+∠C>45°+ _______+__________，這與________________________相矛盾. 所以___________不能成立，所以∠A，∠B中至少有一個角不大于45°.

【答案】∠A，∠B都大于45° ＞ ＞ 45° 90° 三角形內角和為180° 假設

【解析】

假設命題的結論不成立或假設命題的結論的反面成立，然后推出矛盾，說明假設錯誤，結論成立．

證明：假設∠A，∠B都大于45°，則∠A>45°，∠B>45°，

∴∠A+∠B+∠C>45°+ 45°+90°，這與三角形內角和為180°相矛盾，

所以假設不能成立，

所以∠A，∠B中至少有一個角不大于45°.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，CD⊥AB，垂足為D．下列條件中，能證明△ABC是直角三角形的有
①∠A+∠B=90°
②AB2=AC2+BC2
③
④CD2=ADBD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，如果CD＝12，AD＝16，BD＝9，那么△ABC是直角三角形嗎？請說明理由．

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【題目】如圖1，△ABC為等邊三角形，D為BC上任一點，∠ADE＝60°，邊DE與∠ACB外角的平分線相交于點E.

(1)求證：AD＝DE.

(2)若點D在CB的延長線上，如圖2，(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠A=90°， D是AB邊上一點，且DB=DC，過BC上一點P（不包括B，C二點）作PE⊥AB，垂足為點E， PF⊥CD，垂足為點F，已知AD：DB=1：4，BC= ，求PE+PF的長.

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【題目】利用完全平方公式因式分解在數學中的應用，請回答下列問題：

（1）因式分解：________．

（2）填空：

①當時，代數式________；

②當________時，代數式；

③代數式的最小值是________．

（3）拓展與應用：求代數式的最小值．

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【題目】列方程解應用題：

某商場用8萬元購進一批新款襯衫，上架后很快銷售一空，商場又緊急購進第二批這種襯衫，數量是第一次的2倍，但進價漲了4元/件，結果共用去17.6萬元．

（1）該商場第一批購進襯衫多少件？

（2）商場銷售這種襯衫時，每件定價都是58元，剩至150件時按八折出售，全部售完．售完這兩批襯衫，商場共盈利多少元？

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【題目】已知關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數根，下列判斷正確的是（　�。�

A. 1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根

B. 0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根

C. 1和﹣1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根

D. 1和﹣1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根

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【題目】對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個數學等式,例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,請解答下列問題：

（1）寫出圖2中所表示的數學等式　 　。

（2）根據整式乘法的運算法則,通過計算驗證上述等式。

（3）利用（1）中得到的結論,解決下面的問題：

若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,則a2+b2+c2= .

（4）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(5a+7b)(9a+4b)長方形,則x+y+z=　 　。

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