Question

如圖，△ABC和△ADC有公共邊AC，E是公共邊上一點(diǎn)．

(1)已知：AB=AD，BE=DE． 求證：△ABC≌△ADC．

(2)已知：∠1=∠2，∠3=∠4．求證：∠5=∠6

 

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)SSS，可得△ADE與△ABE，根據(jù)SAS，可得答案.

（2）根據(jù)ASA，可得）△ADC與△ABC中的關(guān)系，根據(jù)SAS，可得△BCE與△DCE中的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案．

試題解析：（1）∵在△ADE與△ABE中，AD＝AB，DE＝BE，AE＝AE，

∴△ABE≌△ADE（SSS）.∴∠1=∠2．

在△ADC與△ABC中，AD＝AB，∠1＝∠2，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）.

（2）△ADC與△ABC中，∠1＝∠2，AC＝AC，∠3＝∠4

∴△ABC≌△ADC（ASA）.∴BC=DC．

在△BCE與△DCE中，BC＝DC，∠4＝∠3，CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）.

∴∠5=∠6．

考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)．