Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列個(gè)結(jié)論：

①；②；③；④；⑤（的實(shí)數(shù)）；⑥

其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解：①∵該拋物線開口方向向下，

∴a＜0．

∵拋物線對(duì)稱軸方程x=-＞0，

∴＜0，∴a、b異號(hào)，∴b＞0；

∵拋物線與y軸交與正半軸，∴c＞0，

∴abc＜0；故①正確；

②根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，當(dāng)x=3時(shí)，y＜0，即9a+3b+c＜0；故②正確；

③∵對(duì)稱軸方程x=-=1，∴b=-2a，

∵當(dāng)x=4時(shí)，y＜0，

∴16a+4b+c=16a-8a+c=8a+c＜0，故③正確；

④∵b=-2a，

∴=-a，

∴9a+3b+c=-b+c＜0，

∴2c＜3b．故④正確；

⑤x=m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=am2+bm+c，

x=1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=a+b+c，又x=1時(shí)函數(shù)取得最大值，

∴a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm=m（am+b），

故⑤正確．

⑥∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0．故⑥正確；

綜上所述，正確的有6個(gè)．

故選：D．