【題目】如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng),那么我們稱這個(gè)三角形為“美麗三角形”,
(1)如圖△ABC中,AB=AC=,BC=2,求證:△ABC是“美麗三角形”;
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,若△ABC是“美麗三角形”,求BC的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)BC=3或BC=4.
【解析】
(1)由“美麗三角形”的定義知,要求出△ABC的中線長(zhǎng),再作比較,由AB=AC=,可知△ABC是等腰三角形,由“三線合一”,可作BC的中線AD,則AD即為BC的高線,由勾股定理求AD的長(zhǎng)即可證明;
(2)Rt△ABC中有三條中線,由斜邊上的中線是斜邊的一半,排除斜邊的中線;則有兩種可能:AC邊的中線等于AC或BC邊的中線等于BC.結(jié)合中線的定義及勾股定理即可解答.
(1)證明:如圖,作BC的中線AD,如圖,
∵AB=AC= ,AD是BC的中線,
∴AD⊥BC, BD=CD= ,
在Rt△ABD中,由勾股定理得AD= ,
∴AD=BC,
∴△ABC是美麗三角形.
(2)解:①如圖1,作AC的中線BD,△ABC是“美麗三角形”,
當(dāng)BD=AC= 時(shí),
則CD= ,
由勾股定理得 .
②如圖2,作BC的中線AD,△ABC是“美麗三角形”,
當(dāng)BC=AD時(shí),
則CD= ,
在Rt△ACD中,由勾股定理得 ,
則 ,解得CD=2,
∴BC=2CD=4.
故BC=3或BC=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,CD=12cm,∠B=∠C,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度沿B-C-B運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_______cm/s時(shí),能夠使△BPE≌△CQP.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E分別在邊BC,AC上,∠ADE=45°.
求證:△ABD∽△DCE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,l1反映了某公司銷售一種醫(yī)療器械的銷售收入(萬(wàn)元)與銷售量(臺(tái))之間的關(guān)系,l2反映了該公司銷售該種醫(yī)療器械的銷售成本(萬(wàn)元)與銷售量(臺(tái))之間的關(guān)系.當(dāng)銷售收入大于銷售成本時(shí),該醫(yī)療器械才開(kāi)始贏利.根據(jù)圖象,則下列判斷中錯(cuò)誤的是( )
A. 當(dāng)銷售量為4臺(tái)時(shí),該公司贏利4萬(wàn)元
B. 當(dāng)銷售量多于4臺(tái)時(shí),該公司才開(kāi)始贏利
C. 當(dāng)銷售量為2臺(tái)時(shí),該公司虧本1萬(wàn)元
D. 當(dāng)銷售量為6臺(tái)時(shí),該公司贏利1萬(wàn)元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC=25,AB=30,D是AB上的一點(diǎn)(不與A、B重合),DE⊥BC,垂足是點(diǎn)E,設(shè)BD=x,四邊形ACED的周長(zhǎng)為y,則下列圖象能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某一項(xiàng)工程,在工程招標(biāo)時(shí),接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū),施工一天,需付甲工程隊(duì)工程款萬(wàn)元,乙工程隊(duì)工程款萬(wàn)元,工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算,可有三種施工方案:①甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成;②乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用天;③若甲乙兩隊(duì)合作天,余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)也正好如期完成.
(1)甲、乙單獨(dú)完成各需要多少天?
(2)在不耽誤工期的情況下,你覺(jué)得那一種施工方案最節(jié)省工程款?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題探究:小剛根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=﹣2|x|+5的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小剛的探究過(guò)程,請(qǐng)你解決相關(guān)問(wèn)題:
(Ⅰ)在函數(shù)y=﹣2|x|+5中,自變量x可以是任意實(shí)數(shù);
(Ⅱ)如表y與x的幾組對(duì)應(yīng)值:
X | … | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | ﹣3 | ﹣1 | 1 | 3 | 5 | 3 | 1 | ﹣1 | ﹣3 | … |
(Ⅲ)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象:
(1)若A(m,﹣11),B(8,﹣11)為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn),則m= ;
(2)觀察函數(shù)y=﹣2|x|+5的圖象,寫出該圖象的一條性質(zhì) .
(3)直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,3)及點(diǎn)(4,﹣3),則當(dāng)kx+b<﹣2|x|+5時(shí),自變量x的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,C是圓周上的動(dòng)點(diǎn),P是優(yōu)弧中點(diǎn).
(1)求證:OP∥BC.
(2)連接PC交直徑AB于點(diǎn)D,當(dāng)OC=DC時(shí),求∠A的度數(shù).
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