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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D，E分別在邊BC，AC上，∠ADE=45°．
求證：△ABD∽△DCE．

【答案】證明：∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠C=45°．

∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=45°+∠EDC，∠ADC=∠B+∠BAD=45°+∠BAD，

∴∠BAD=∠EDC，

∵∠B=∠C，∠BAD=∠EDC，

∴△ABD∽△DCE


【解析】根據等腰直角三角形的性質及三角形內角與外角的關系，易證△ABD∽△DCE．
【考點精析】本題主要考查了等腰直角三角形和相似三角形的判定的相關知識點，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°．

（1）用圓規(guī)和直尺在AC上作點P，使點P到A、B的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

（2）當滿足（1）的點P到AB、BC的距離相等時，求∠A的度數．

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【題目】某種型號汽車油箱容量為40L，每行駛100km耗油10L.設一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x（km），行駛過程中油箱內剩余油量為y（L）

（1）求y與x之間的函數表達式；

（2）為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時油箱內剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建議，求該輛汽車最多行駛的路程.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個由若干小正方形堆成的幾何體，它從正面看和從左面看的圖形如圖1所示．

這個幾何體可以是圖2中甲，乙，丙中的______；

這個幾何體最多由______個小正方體堆成，最少由______個小正方體堆成；

請在圖3中用陰影部分畫出符合最少情況時的一個從上面往下看得到的圖形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，DH⊥BC于H，交BE于G．下列結論：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=BF；④AE=BG．其中正確的是

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④

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【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A.同時拋兩枚普通正方體骰子，點數都是4的概率為
B.不可能事件發(fā)生機會為0
C.買一張彩票會中獎是可能事件
D.一件事發(fā)生機會為1.0%，這件事就有可能發(fā)生

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD（紙片）折疊，使點B與AD邊上的點K重合，EG為折痕；點C與AD邊上的點K重合，FH為折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=+1，求BC的長．

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【題目】如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么我們稱這個三角形為“美麗三角形”，

(1)如圖△ABC中，AB=AC=，BC=2，求證：△ABC是“美麗三角形”；

(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，若△ABC是“美麗三角形”，求BC的長．

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【題目】下列事件中，是隨機事件的是（ ）
A.任意選擇某一電視頻道，它正在播放新聞聯播
B.三角形任意兩邊之和大于第三邊
C. 是實數，
D.在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球

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