【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A。C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN。

下列結(jié)論：

①△OCN≌△OAM；

②ON=MN；

③四邊形DAMN與△MON面積相等；

④若∠MON=450，MN=2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為。

其中正確的個(gè)數(shù)是【 】

　　A．1 　B．2　　 C．3　 　D．4

【答案】C。

【解析】設(shè)正方形OABC的邊長為a，

則A（a，0），B（a，a），C（0，a），M（a，），N（，a）。

∵CN=AM= ，OC=OA= a，∠OCN=∠OAM=900，

∴△OCN≌△OAM（SAS）。結(jié)論①正確。

根據(jù)勾股定理，，，

∴ON和MN不一定相等。結(jié)論②錯(cuò)誤。

∵，

∴。結(jié)論③正確。

如圖，過點(diǎn)O作OH⊥MN于點(diǎn)H，則

∵△OCN≌△OAM ，∴ON=OM，∠CON=∠AOM。

∵∠MON=450，MN=2，

∴NH=HM=1，∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.50。

∴△OCN≌△OHN（ASA）。∴CN=HN=1。

∴。

由得，。

解得：（舍去負(fù)值）。

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為。結(jié)論④正確。

∴結(jié)論正確的為①③④3個(gè)。故選C。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，且EH=EB.下列四個(gè)結(jié)論：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你認(rèn)為正確的序號(hào)是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④

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求證：；

試探究：當(dāng)矩形邊長滿足什么關(guān)系時(shí)，菱形為正方形？請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖，已知在中，，分別是，的中點(diǎn)，是對(duì)角線，交延長線于．若四邊形是菱形，則四邊形是（ ）

A. 平行四邊形 B. 矩形

C. 菱形 D. 正方形

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【題目】如圖，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A(1，1)，B(3，1)，直線y=2x+b交邊AB于點(diǎn)E，交邊CD于點(diǎn)F，則直線y=2x+b 在y 軸上的截距b的變化范圍是__________．

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【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，﹣4），且過點(diǎn)B（3，0）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】已知反比例函數(shù)y＝ (m為常數(shù)，且m≠5)．

(1)若在其圖象的每個(gè)分支上，y隨x的增大而增大，求m的取值范圍；

(2)若其圖象與一次函數(shù)y＝－x＋1的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求m的值．

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