【題目】在直角坐標平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為A（1，﹣4），且過點B（3，0）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標．

【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）1，（4，0）．

【解析】（1）有頂點就用頂點式求二次函數(shù)的解析式；

（2）由于是向右平移，可讓二次函數(shù)的y的值為0，得到相應(yīng)的兩個x值，算出負值相對于原點的距離，而后讓較大的值也加上距離即可.

解：（1）∵二次函數(shù)圖象的頂點為A（1，-4），

∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-1）2-4，

把點B（3，0）代入二次函數(shù)解析式，得：

0=4a-4，解得a=1，∴二次函數(shù)解析式為y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3；

（2）令y=0，得x2-2x-3=0，解方程，得x1=3，x2=-1.

∴二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點坐標分別為（3，0）和（-1，0），

∴二次函數(shù)圖象上的點（-1，0）向右平移1個單位后結(jié)果坐標原點.

故平移后所得圖象與x軸的另一個交點坐標所得（4，0）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車同時分別從 A,B 兩處出發(fā),沿直線 AB 作勻速運動，同時到達C 處,B 在 AC 上,甲的速度是乙的速度的1.5 倍,設(shè) t(分)后甲、 乙兩遙控車與 B 處的距離分別為 d1,d2,且 d1,d2 與出發(fā)時間 t 的函數(shù)關(guān)系如圖，那么在兩車相遇前，兩車與 B 點的距離相等時，t 的值為（ ）

A.0.4B.0.5C.0.6D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A。C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN。

下列結(jié)論：

①△OCN≌△OAM；

②ON=MN；

③四邊形DAMN與△MON面積相等；

④若∠MON=450，MN=2，則點C的坐標為。

其中正確的個數(shù)是【 】

　　A．1 　B．2　　 C．3　 　D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中,直角梯形OABC的頂點A的坐標為(4，0)，直線y = -x + 3經(jīng)過頂點 B，與y軸交于頂點C，AB // OC.

(1)求頂點B的坐標.

(2)如 圖2，直線 L 經(jīng)過點 C，與直線 AB 交于點 M，點 O′為點 O 關(guān)于直線L的對稱點,聯(lián) 結(jié) CO′，并延長交直線AB于第一象限的點 D，當CD=5 時，求直線 L的解析式；

(3)在(2)條件下，點P在直線 L上運動，點Q在直線OD上運動，以 P、Q、B、C 為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能,請直接寫出點P坐標；若不能，說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（為常數(shù)），下列說法正確的是（ ）．

A. 對任意實數(shù)，函數(shù)與軸都沒有交點

B. 存在實數(shù)，滿足當時，函數(shù)的值都隨的增大而減小

C. 取不同的值時，二次函數(shù)的頂點始終在同一條直線上

D. 對任意實數(shù)，拋物線都必定經(jīng)過唯一定點

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】)圖①中是一座鋼管混凝土系桿拱橋，橋的拱肋ACB可視為拋物線的一部分(如圖②)，橋面(視為水平的)與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，測得拱肋

的跨度AB為200米，與AB中點O相距20米處有一高度為48米的系桿．

【1】求正中間系桿OC的長度；

【2】若相鄰系桿之間的間距均為5米(不考慮系桿的粗細)，則是否存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F．試探索BF與CF的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A，B，C三點的坐標分別為（0，a）（b，0）（b，c）（如圖所示），其中a，b，c滿足關(guān)系式（a﹣2）2+=0，|c﹣4|≤0．

（1）求a，b，c的值；

（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，1），請用含m的代數(shù)式表示的面積；

（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使△AOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，已知點A（0，4），點B在x正半軸上，且∠ABO=30度．動點P在線段AB上從點A向點B以每秒個單位的速度運動，設(shè)運動時間為t秒．在x軸上取兩點M，N作等邊△PMN．

（1）求直線AB的解析式；

（2）求等邊△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示），并求出當?shù)冗?/span>△PMN的頂點M運動到與原點O重合時t的值；

（3）如果取OB的中點D，以OD為邊在Rt△AOB內(nèi)部作如圖2所示的矩形ODCE，點C在線段AB上．設(shè)等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請求出當0≤t≤2秒時S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

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