Question

【題目】如圖， 四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 點(diǎn)從 出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，連結(jié)AC交NP于Q，連結(jié)MQ．

【1】點(diǎn) （填M或N）能到達(dá)終點(diǎn)；

【1】求△AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大；

【1】是否存在點(diǎn)M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，

說明理由．

Answer 1

【答案】

【1】點(diǎn)M

【1】經(jīng)過t秒時(shí)，， ，則，

∵==，∴ ∴

∴

∴ ∵∴當(dāng)時(shí)，S的值最大．

【1】存在。

設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，NB=t，OM=2t ，則，∴==

①若，則是等腰Rt△底邊上的高，

∴是底邊的中線 ∴，∴，∴， ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）

②若，此時(shí)與重合，∴，∴，

∴ ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）

【解析】

【1】由于點(diǎn)M比點(diǎn)N先出發(fā)并且點(diǎn)M的速度比點(diǎn)N大，可知點(diǎn)M能到達(dá)終點(diǎn)．

【1】經(jīng)過t秒時(shí)可得NB=y，OM-2t．根據(jù)∠BCA=∠MAQ=45°推出QN=CN，PQ的值．求出S與t的函數(shù)關(guān)系式后根據(jù)t的值求出S的最大值．

【1】本題分兩種情況討論（若∠AQM=90°，PQ是等腰Rt△MQA底邊MA上的高；

若∠QMA=90°，QM與QP重合）求出t值．