Question

如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三形，且∠ACB=∠ECD=90°，求證：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD²+DB²=DE²．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)∠ACB=∠ECD=90°即可求得∠ACE=∠BCD，即可求證△ACE≌△BCD；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可以求得AE=BD，且△ADE是直角三角形，根據(jù)勾股定理即可解題．

解答：解：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠BCD，
在△AEC和△BCD中，

AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD

，
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）∵△ACE≌△BCD，
∴∠EAC=∠B=45°，AE=BD，
∴∠DAE=∠EAC+∠CA=90°，
∵RT△AED中，AE²+AD²=DE²，
∴BD²+AD²=DE²．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ACE≌△BCD是解題的關(guān)鍵．