Question

象棋比賽中，每個(gè)選手與其他選手將比賽一場，每局勝者記2分，敗者記0分，如果平局，每人各記1分，今有4位同學(xué)統(tǒng)計(jì)了比賽中全部選手得分的總和分別為2064、2068、2070、2074，其中只有一人正確．問：
（1）誰統(tǒng)計(jì)正確？
（2）求參加象棋比賽的選手共有多少人？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：每局的得分均為2分，2人的比賽只有一局；局?jǐn)?shù)=

1

2

×選手?jǐn)?shù)×（選手?jǐn)?shù)-1）；等量關(guān)系為：2×局?jǐn)?shù)=所得分?jǐn)?shù)，依此把分?jǐn)?shù)代入即可求解．

解答：解：設(shè)這次比賽中共有x名選手參加，依題意有
2×

1

2

×x（x-1）=2070，
解得x₁=46，x₂=-45（不合題意，舍去）
∵只有一位同學(xué)是正確的，
∴正確的分?jǐn)?shù)是2070，共有46名選手參加比賽．
故比賽中全部選手得分的總和為2070的統(tǒng)計(jì)正確，參加象棋比賽的選手共有46人．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；得到局?jǐn)?shù)是解決本題的難點(diǎn)；判斷出相應(yīng)的分?jǐn)?shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．