Question

2．已知△ABC，EF∥AC交直線AB于點E，DF∥AB交直線AC于點D．
（1）如圖1，若點F在邊BC上，
①補全圖形；
②判斷∠BAC與∠EFD的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
（2）若點F在邊BC的延長線上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，給予證明；若不成立，說明理由．

Answer 1

分析 （1）①過一點作已知直線的平行線即可；
②根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得到∠BAC與∠EFD的數(shù)量關(guān)系；
（2）首先作出圖形，再結(jié)合平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）①見圖1；
②∠BAC=∠EFD．
證明：∵EF∥AC，
∴∠EFB=∠C．
∵DF∥AB，
∴∠DFC=∠B．
∴∠EFD=180°-（∠EFB+∠DFC）=180°-（∠C+∠B）．
在△ABC中，∠BAC=180°-（∠C+∠B），
∴∠BAC=∠EFD．
（2）當(dāng)點F在邊BC的延長線上時，∠BAC+∠EFD=180°；
證明：如備用圖，
∵DF∥AB，
∴∠D=∠1．
∵EF∥AC，
∴∠EFD+∠D=180°．
∴∠EFD+∠1=180°．
即∠BAC+∠EFD=180°．

點評 本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等以及兩直線平行，同旁內(nèi)角互補等知識，此題難度不大．