Question

13．△ABC是等腰三角形，AC為一腰，∠A=30°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若AB=6，則高CD的長(zhǎng)為3或$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出兩種情況，①AB=AC，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出即可；②AC=BC，求出AD，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)和勾股定理得出AD=$\sqrt{3}$CD，即可求出CD．

解答 解：分為兩種情況：①如圖1，

當(dāng)AB為另一腰時(shí)，
∵AB=6，
∴AC=AB=6，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=3；
②如圖2，

當(dāng)BC為另一腰時(shí)，
∵AB=6，CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，AD=BD=3，
∵∠A=30°，
∴AD=$\sqrt{3}$CD，
∴CD=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$；
故答案為：3或$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理和含30°角直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記含30°角的直角三角形性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，用了分類討論思想．