Question

如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動點D從A點出發(fā)到B點止，動點E從C點出發(fā)到A點止．點D運動的速度為1cm/秒，點E運動的速度為2cm/秒．如果兩點同時運動，那么當(dāng)以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是（　�。�

　 A． 3秒或4.8秒 B． 3秒 C． 4.5秒 D． 4.5秒或4.8秒

Answer 1

A

考點： 相似三角形的性質(zhì)． 

專題： 壓軸題；動點型；分類討論．

分析： 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，由題意可知有兩種相似形式，△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB，可求運動的時間是3秒或4.8秒．

解答： 解：根據(jù)題意得：設(shè)當(dāng)以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是x秒，

①若△ADE∽△ABC，則，

∴，

解得：x=3；

②若△ADE∽△ACB，則，

∴，

解得：x=4.8．

∴當(dāng)以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是3秒或4.8秒．

故選A．

點評： 此題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題時要注意此題有兩種相似形式，別漏解；還要注意運用方程思想解題．