Question

如圖①，正方形ABCD，EFGH的中心P，Q都在直線l上，EF⊥l，AC=EH．正方形ABCD以1cm/s的速度沿直線l向正方形EFGH移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與HG的中點(diǎn)I重合時(shí)停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為x s時(shí)，這兩個(gè)正方形的重疊部分面積為y cm²，y與x的函數(shù)圖象如圖②．根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題．
（1）AC=

 

cm；
（2）求m，n的值；
（3）正方形ABCD出發(fā)幾秒時(shí)，重疊部分面積為7cm²？

Answer 1

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象

專題：

分析：（1）由這兩個(gè)正方形的重疊部分面積為8時(shí)，也就是小正方形的面積為8，求出邊長(zhǎng)即可得出AC的長(zhǎng)；
（2）依題意，求出每段的函數(shù)解析式，運(yùn)用函數(shù)解析式求出m，n的值；
（3）把y=7代入函數(shù)關(guān)系式為y=-（x-4）²+8，求出時(shí)間即要可．

解答：解：（1）當(dāng)這兩個(gè)正方形的重疊部分面積為8時(shí)，也就是小正方形的面積為8，得出小正方形的邊長(zhǎng)為2

2

cm，
所以AC=

2

×2

2

=4cm．
故答案為：4．
（2）依題意，可知
當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x²，此時(shí)函數(shù)y的取值范圍是0≤y≤4；
當(dāng)2≤x≤6時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-（x-4）²+8，此時(shí)函數(shù)y的取值范圍是4≤y≤8；
當(dāng)6≤x≤8時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（8-x）²，此時(shí)函數(shù)y的取值范圍是0≤y≤4．
當(dāng)y=3時(shí)，得x²=3或（8-x）²=3，解得x=±

3

（負(fù)號(hào)舍去）或x=±

3

+8（正號(hào)舍去），
即m=

3

，n=-

3

+8．             
（3）當(dāng)y=7時(shí)，得-（x-4）²+8=7，解得x=3或x=5．
所以正方形ABCD出發(fā)3秒或5秒時(shí)，重疊部分面積為7cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是通過(guò)圖形獲取信息，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．