【題目】如圖所示,在正方形中, 是的中點, 是上一點,且.求證: .
【答案】證明見解析.
【解析】延長AB到F,使BF=CE,連接EF與BC相交于點N,利用“角角邊”證明△BFN和△CEN全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BN=CN,EN=FN,再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠BAN=∠DAM,然后求出∠BAN=∠EAN,再根據(jù)等腰三角形三線合一可得AE=AF,從而得證.
證明:如圖,延長AB到F,使BF=CE,連接EF與BC相交于點N,
在△BFN和△CEN中,
,
∴△BFN≌△CEN(AAS),
∴BN=CN,EN=FN,
又∵M是CD的中點,
∴∠BAN=∠DAM,
∵∠BAE=2∠DAM,
∴∠BAN=∠EAN,
∴AN既是△AEF的角平分線也是中線,
∴AE=AF,
∵AF=AB+BF,
∴AE=BC+CE.
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【題目】如圖:在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,過點O的直線EF分別與AD、BC交于點E、F,EF⊥AC,連結(jié)AF、CE.
(1)求證:OE=OF;
(2)請判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形,請證明你的結(jié)論.
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【題目】下列3×3的網(wǎng)格圖都是由9個相同的小正方形組成,每個網(wǎng)格圖中有3個小正方形已涂上陰影,請在余下的6個空白小正方形中,按下列要求涂上陰影:
(1)請在圖1中選取1個涂上陰影,使4個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形;
(2)請在圖2中選取1個涂上陰影,使4個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形;
(3)請在圖3中選取2個涂上陰影,使5個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形.
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【題目】如圖,在中,平分,過點作交于點交于點,作的平分線交于點,交于點,若,下列結(jié)論:
①;②;③;④;⑤.其中正確的是_____________.
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【題目】如圖,在中,平分,過點作,交于點,交于點,作的平分線交于點,交于點,若,下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤.其中正確的個數(shù)是( )
A.2B.3C.4D.5
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【題目】如圖,已知AD∥BC,AE平分∠BAD,CD與AE相交于點F,∠CFE=∠E,試說明AB∥DC,把下面的說理過程補充完整.
證明:∵AD∥BC(已知)
∴∠2=∠E(___________________________)
∵AE平分∠BAD(已知)
∴∠1=∠2 (_________________________)
∴∠1=∠E(___________________________)
∵∠CFE=∠E(已知)
∴∠1=∠______(______________________)
∴AB∥CD(_________________________________)
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【題目】如圖,在△ABC中,點D,E分別為AB,AC的中點,則△ADE與四邊形BCED的面積比為( )
A.1:1
B.1:2
C.1:3
D.1:4
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【題目】如圖1,一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi),現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水,時注滿水槽,水槽內(nèi)水面的高度與注水時間之間的函數(shù)圖像如圖2所示.如果將正方體鐵塊取出,又經(jīng)過____秒恰好將水槽注滿.
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【題目】春天來了,衢江河畔,鳥語花香,柳條搖曳.為給衢州市民提供更好的休閑鍛煉環(huán)境,決定對衢江沿河步行道修建改造.據(jù)了解我市步行道改造工程路線約12千米,若該任務(wù)由甲、乙兩工程隊先后接力完成,甲工程隊每天修建0.04千米,乙工程隊每天修建0.02千米,則兩工程隊共需修建500天,求甲、乙兩工程隊分別修建步行道多少千米.
根據(jù)題意,小剛同學(xué)列出了一個不完整的方程組.
(1)根據(jù)小剛同學(xué)所列的方程組,請你分別指出未知數(shù),表示的意義.表示 ;表示 ;
(2)小紅同學(xué)的做法是:“設(shè)甲工程隊修建步行道千米,乙工程隊修建步行道千米”,請你利用小紅同學(xué)設(shè)的未知數(shù)解決問題.
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