【題目】如圖:在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,過點O的直線EF分別與AD、BC交于點E、F,EF⊥AC,連結(jié)AF、CE.
(1)求證:OE=OF;
(2)請判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形,請證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖1是一個長為、寬為的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形(如圖2)
(1)觀察圖2請你寫出、、之間的等量關(guān)系是______;
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論,若,,則______;
(3)拓展應(yīng)用:若,求的值.
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【題目】如圖所示的運算程序中,若開始輸入的x值為7,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為10,第2次輸出的結(jié)果為5,……,第2019次輸出的結(jié)果為_____.
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【題目】推理填空:
如圖,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠4( )
∴∠2=∠4 (等量代換)
∴CE∥BF ( )
∴∠ =∠3( )
又∵∠B=∠C(已知),∴∠3=∠B(等量代換)
∴AB∥CD ( )
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【題目】下面說法錯誤的是( )
A.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
B.在同一個平面內(nèi),任意三條直線相交,交點的個數(shù)最多有3個
C.平行于同一直線的兩條直線平行.
D.兩條平行線被第三條直線所截,一對內(nèi)錯角的平分線互相平行.
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【題目】如圖1,四邊形OABC是菱形,點C在x軸上,AB交y軸于點H,AC交y軸于點M.已知點A(-3,4).
(1)求AO的長;
(2)求直線AC的解析式和點M的坐標(biāo);
(3)如圖2,點P從點A出發(fā),以每秒2個單位的速度沿折線A-B-C運動,到達(dá)點C終止.設(shè)點P的運動時間為t秒,△PMB的面積為S.
①求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
②求S的最大值.
圖1 圖2
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【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.直線PE從B點出發(fā),以2cm/s的速度向點A方向運動,并始終與BC平行,與AC交于點E.同時,點F從C點出發(fā),以1cm/s的速度沿CB向點B運動,設(shè)運動時間為t (s)(0<t<5).
(1)當(dāng)t為何值時,四邊形PFCE是矩形?
(2)設(shè)△PEF的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時刻t,使△PEF的面積是△ABC面積的 ?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
(4)連接BE,是否存在某一時刻t,使PF經(jīng)過BE的中點?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知AB∥CD,EF交AB于E,交CD于F,∠AEF=68°,FG平分∠EFD,KF⊥FG,求∠KFC的度數(shù).
解:∵AB∥CD(已知)
∴∠EFD=∠AEF( )
∵∠AEF=68°(已知)
∴∠EFD=∠AEF=68°( )
∵FG平分∠EFD(已知)
所以∠EFG=∠GFD=∠EFD=34°( )
又因為KF⊥FG( )
所以∠KFG=90°( )
所以∠KFC=180°-∠GFD-∠KFG= .
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