Question

【題目】如圖，矩形ABCD的面積為2016，E、F、G、H分別是邊AB,CD的三等分點(diǎn)，則圖中陰影四邊形的面積為___;若AB·BC=2016，AD:AB=8:9，則陰影四邊形的周長(zhǎng)為___.

Answer 1

【答案】168； 20.

【解析】

（1）連接KI，連接JL，并延長(zhǎng)交AB、CD于點(diǎn)M、N，連接FG，先證四邊形IJKL是菱形,然后根據(jù)菱形的面積公式求面積；

（2）設(shè)AD=8x，AB=9x，根據(jù)AB·BC=2016列出方程求出矩形的邊長(zhǎng)，進(jìn)一步得到四邊形IJKL的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，再利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng).

連接KI，連接JL，并延長(zhǎng)交AB、CD于點(diǎn)M、N，連接FG

∵矩形ABCD

∴AB∥CD

∵ E、F、G、H分別是邊AB,CD的三等分點(diǎn)

∴AE=AB，CG=CD，

∴AE=CG，AE∥CG

∴四邊形AECG是平行四邊形

∴AG∥CE

同理可證：DF∥BH

∴四邊形IJKL是平行四邊形

∵AF=DG，AF∥DG，∠FAD=90°

∴四邊形AFGD是矩形，

∴IA=ID=IG=IF

∵AI∥EJ

∴即IJ=FI

同理可證IL=GI

∴JL是△IFG的中位線(xiàn)

∴JL=FG=BC

∴IJ=IL

∴四邊形IJKL是菱形,

∴JL⊥IK，

∵IK=AE=AB

∴S菱形；

∵AB·BC=2016，AD:AB=8:9

設(shè)AD=8x，AB=9x

∴72x2=2016

解之：x=2

∴

∴

在Rt△ILO中，

∴菱形IJKL的周長(zhǎng)為：

故答案為：168；20