【題目】如圖,AB是⊙O直徑,直徑AB⊥弦CD于點E,四邊形ADCF是平行四邊形,CD=4,BE=2.
(1)求⊙O直徑和弦AD的長;
(2)求證:FC是⊙O切線.
【答案】(1)⊙O直徑為8,弦AD長為4.(2)見解析
【解析】
試題分析:(1)設(shè)⊙O的半徑為r,連接OC,則OC=r,OE=r﹣2,根據(jù)垂徑定理得到CE=CD=2,然后根據(jù)勾股定理得到r2=(r﹣2)2+(2)2,求得r=4,從而求得AE=6,在Rt△AED中,根據(jù)勾股定理即可求得AD;
(2)連結(jié)OF,由四邊形ABCD是平行四邊形得到AF∥DC,則AB⊥AF,即:∠FAO=90°,然后證得平行四邊形ADCF是菱形,得出FC=AF,證得△FCO≌△FAO,得出根據(jù)切線的判定得到∠FCO=∠FAO=90°,即可證得FC為⊙O的切線.
解:(1)設(shè)⊙O的半徑為r,連接OC,則OC=r,OE=r﹣2
∵直徑AB⊥弦CD
∴CE=CD=×4=2,
在Rt△OCE中:OC2=CE2+OE2 即:r2=(r﹣2)2+(2)2,
解得:r=4,
∴AE=2×4﹣2=6,
在Rt△AED中:AD===4,
∴⊙O直徑為8,弦AD長為4.
(2)連結(jié)OF,
∵平行四邊形ADCF中AF∥CD
又∵AB⊥CD,
∴AB⊥AF,即:∠FAO=90°,
由(1)可知AD=CD=4,
∴平行四邊形ADCF是菱形,
∴FC=AF,
在△FCO和△FAO中,
∴△FCO≌△FAO(SSS),
∴∠FCO=∠FAO=90°即:OC⊥FC
∴FC是⊙O切線.
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【題目】到一個三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的( )
A. 三條中線的交點 B. 三條角平分線的交點
C. 三條高的交點 D. 三條邊的垂直平分線的交點
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【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,DF⊥BC垂足分別為E、F.
(1)求證:BE=BF;
(2)若△ABC的面積為70,AB=16,DE=5,則BC= .
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【題目】所謂配方,就是把一個多項式經(jīng)過適當變形配成完全平方式.配方法除一元二次方程求根公式推導(dǎo)這一典型應(yīng)用外,在因式分解、化簡二次根式、證明恒等式、解方程、求代數(shù)式最值等問題中都有廣泛應(yīng)用.是一種很重要、很基本的數(shù)學(xué)方法.如以下例1,例2:
例1:分解因式 x2﹣120x+3456
解:原式=x2﹣120x+3600+3456﹣3600
=(x﹣60)2﹣144
=(x﹣60+12)(x﹣60﹣12)
=(x﹣48)(x﹣72)
例2:化簡:
解:原式=
=
=﹣
閱讀以上材料,請問答以下問題:
(1)分解因式:x2﹣40x+319= ;
(2)化簡:;
(3)利用配方法求4x2+y2﹣2y﹣4x+15的最小值.
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【題目】某賓館有客房200間供游客居住,當每間客房的定價為每天180元時,客房恰好全部住滿;如果每間客房每天的定價每增加10元,就會減少4間客房出租.設(shè)每間客房每天的定價增加元,賓館出租的客房為間.求:
(1)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果某天賓館客房收入38400元,那么這天每間客房的價格是多少元?
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【題目】等腰三角形兩邊長分別是2 cm和5 cm,則這個三角形周長是( )
A. 9 cm B. 12 cm C. 9 cm或12 cm D. 14 cm
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分線,∠ABC的平分線 BM交AE于點M,點O在AB上,以點O為圓心,OB的長為半徑的圓經(jīng)過點M,交BC于點G,交AB于點F.
(1)求證:AE為⊙O的切線.
(2)當BC=8,AC=12時,求⊙O的半徑.
(3)在(2)的條件下,求線段BG的長.
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