Question

水平直線上順次三點A、O、B，以O(shè)點為頂點在直線上方作∠COD=40°，OM、ON分別平分∠AOC和∠BOD，求∠MON的度數(shù)．

Answer 1

考點：角平分線的定義

專題：

分析：由OM、ON分別平分∠AOC和∠BOD，得出∠AOM=∠COM=

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∠AOC，∠BON=∠DON=

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∠BOD．再分兩種情況進行討論：①OD在∠AOC外部，由平角定義求出∠AOC+∠BOD=180°-40°=140°，則∠AOM+∠BON=

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（∠AOC+∠BOD）=70°，于是∠MON=180°-（∠AOM+∠BON）=180°-70°=110°；②OD在∠AOC內(nèi)部，由平角定義求出∠AOC+∠BOD=180°+40°=220°，則∠AOM+∠BON=

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（∠AOC+∠BOD）=110°，于是∠MON=180°-（∠AOM+∠BON）=180°-110°=70°．

解答：解：∵OM、ON分別平分∠AOC和∠BOD，
∴∠AOM=∠COM=

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∠AOC，∠BON=∠DON=

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∠BOD．
分兩種情況：
①如圖1，∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠COD=40°，
∴∠AOC+∠BOD=180°-40°=140°，
∴∠AOM+∠BON=

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∠AOC+

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∠BOD=

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（∠AOC+∠BOD）=

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×140°=70°，
∴∠MON=180°-（∠AOM+∠BON）=180°-70°=110°；
②如圖2，∵∠AOC-∠COD+∠BOD=180°，∠COD=40°，
∴∠AOC+∠BOD=180°+40°=220°，
∴∠AOM+∠BON=

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∠AOC+

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∠BOD=

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（∠AOC+∠BOD）=

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×220°=110°，
∴∠MON=180°-（∠AOM+∠BON）=180°-110°=70°．
綜上所述，∠MON的度數(shù)為110°或70°．

點評：本題考查了角的計算及角平分線定義，難度適中．進行分類討論正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．