Question

關(guān)于x的方程（m-1）x²+2mx+m+2=0有實數(shù)根，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：根的判別式,一元一次方程的解

專題：計算題

分析：分類討論：當m-1=0，解m=1，原方程變形為一元一次方程，有一個實數(shù)解；當m-1≠0，即m≠1，方程為一元二次方程，根據(jù)判別式的意義得到△=4m²-4（m-1）（m+2）≥0，解得m≤2，即當m≤2且m≠1時，原方程有兩個實數(shù)根，然后綜合兩種情況即可．

解答：解：當m-1=0，解m=1，原方程變形為2x+1+2=0，解得x=-

3

2

；
當m-1≠0，即m≠1，則△=4m²-4（m-1）（m+2）≥0，解得m≤2，即當m≤2且m≠1時，原方程有兩個實數(shù)根，
所以m的取值范圍為m≤2．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．