【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x+b(b<0)與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線(x>0)交于D點(diǎn),過點(diǎn)D作DC⊥x軸,垂足為G,連接OD.已知△AOB≌△ACD.
(1)如果b=﹣2,求k的值;
(2)試探究k與b的數(shù)量關(guān)系,并寫出直線OD的解析式.
【答案】解:(1)當(dāng)b=﹣2時(shí),直線y=2x﹣2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(1,0),B(0,﹣2),
∵△AOB≌△ACD,∴CD=DB=2,AO=AC=1。∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2)。
∵點(diǎn)D在雙曲線( x>0)的圖象上,∴k=2×2=4。
(2)直線y=2x+b與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(,0),B(0,b),
∵△AOB≌△ACD,∴CD=OB= b,AO=AC=,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣b,﹣b)。
∵點(diǎn)D在雙曲線( x>0)的圖象上,
∴,即k與b的數(shù)量關(guān)系為:。
直線OD的解析式為:y=x。
【解析】
試題(1)首先求出直線y=2x﹣2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo),然后由△AOB≌△ACD得到CD=DB,AO=AC,即可求出D坐標(biāo),由點(diǎn)D在雙曲線( x>0)的圖象上求出k的值。
(2)首先直線y=2x+b與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(,0),B(0,b),再根據(jù)△AOB≌△ACD得到CD=DB,AO=AC,即可求出D坐標(biāo),把D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k和b之間的關(guān)系,進(jìn)而也可以求出直線OD的解析式。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC為⊙O的直徑,點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心,連接AE并延長交⊙O于D點(diǎn),連接BD并延長至F,使得BD=DF,連接CF、BE.
(1)求證:DB=DE;
(2)求證:直線CF為⊙O的切線
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD(如圖),其中AB=4cm,BC=6cm,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).將紙片沿直線AE折疊,點(diǎn)B落在四邊形AECD內(nèi),記為點(diǎn)B′.則線段B′C= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是上半圓的弦,過點(diǎn)C作⊙O的切線DE交AB的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作切線DE的垂線,垂足為D,且與⊙O交于點(diǎn)F,設(shè)∠DAC,∠CEA的度數(shù)分別是α,β.
(1)用含α的代數(shù)式表示β,并直接寫出α的取值范圍;
(2)連接OF與AC交于點(diǎn)O′,當(dāng)點(diǎn)O′是AC的中點(diǎn)時(shí),求α,β的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),連接AE、CF
(1)填空∠B=_______°;
(2)求證:四邊形AECF是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為,點(diǎn)P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E在射線BC上,
(1)填空:BD=______;
(2)若BE=t,連結(jié)PE、PC,求PE+PC的最小值(用含t的代數(shù)式表示);
(3)若點(diǎn)E是直線AP與射線BC的交點(diǎn),當(dāng)△PCE為等腰三角形時(shí),求∠PEC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8 cm,AD=24 cm,BC=26 cm.點(diǎn)P從A出發(fā),以1 cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),以3 cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).從運(yùn)動(dòng)開始,使PQ=CD需要__________秒
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水,從我做起”,南沙區(qū)政府決定對(duì)區(qū)直屬機(jī)關(guān)300戶家庭的用水情況作一次調(diào)查,區(qū)政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中50戶家庭一年的月平均用水量(單位:噸),調(diào)查中發(fā)現(xiàn)每戶用水量均在10﹣14噸/月范圍,并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)這50戶家庭月用水量的平均數(shù)是 ,眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)南沙區(qū)直屬機(jī)關(guān)300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶?
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