精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點E為△ABC的內心，連接AE并延長交⊙O于D點，連接BD并延長至F，使得BD=DF，連接CF、BE．
（1）求證：DB=DE；
（2）求證：直線CF為⊙O的切線

【答案】
（1）證明：∵E是△ABC的內心，

∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，

∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，

∴∠DBE=∠DEB，

∴DB=DE


（2）證明：連接CD．

∵DA平分∠BAC，

∴∠DAB=∠DAC，

∴ = ，

∴BD=CD，

∵BD=DF，

∴CD=DB=DF，

∴∠BCF=90°，

∴BC⊥CF，

∴CF是⊙O的切線．


【解析】（1）欲證明DB=DE，只要證明∠DBE=∠DEB；（2）欲證明直線CF為⊙O的切線，只要證明BC⊥CF即可；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=x+1與雙曲線（k＞0）相交于點A、B，已知點A坐標（2，m）.

（1）求k的值；

（2）求點B的坐標，并觀察圖象，寫出當時，x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=2，∠A=60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F，G分別在邊AB，AD上，則EF的長為

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】

（1）如果點P到點A，點B的距離相等，那么x=______；

（2）當x=______時，點P到點A，點B的距離之和是6；

（3）若點P到點A，點B的距離之和最小，則x的取值范圍是______；

（4）在數軸上，點M，N表示的數分別為x，x，我們把x，x之差的絕對值叫做點M，N之間的距離，即MN="|" x-x|．若點P以每秒3個單位長度的速度從點O沿著數軸的負方向運動時，點E以每秒1個單位長度的速度從點A沿著數軸的負方向運動、點F以每秒4個單位長度的速度從點B沿著數軸的負方向運動，且三個點同時出發(fā)，那么運動______秒時，點P到點E，點F的距離相等．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知凸五邊形ABCDE的邊長均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，則BD必定滿足（ ）
A.BD＜2
B.BD=2
C.BD＞2
D.以上情況均有可能

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．

（1）如圖 1，若 CE 恰好是∠ACD 的角平分線，請你猜想此時 CD 是不是∠ECB 的角平分線？只回答出“是”或“不是”即可；

（2）如圖 2，若∠ECD=α，CD 在∠BCE 的內部，請你猜想∠ACE 與∠DCB是否相等？并簡述理由；

（3）在（2）的條件下，請問∠ECD 與∠ACB 的和是多少？并簡述理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將連續(xù)的奇數1、3、5、7、9，……排成如下的數表：

（1）十字框中的5個數的和與中間的數23有什么關系？若將十字框上下左右平移，可框住另外5個數，這5個數還有這種規(guī)律嗎？

（2）設十字框中中間的數為a，用含a的式子表示十字框中的其他四個數；

（3）十字框中的5個數的和能等于2018嗎？若能，請寫出這5個數；若不能，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作： 將正方形在正六邊形中繞點B順時針旋轉，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉；再繞點C順時針旋轉，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉；…在這樣連續(xù)6次旋轉的過程中，點B，M間的距離可能是（ ）

A.1.4
B.1.1
C.0.8
D.0.5

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+b（b＜0）與坐標軸交于A，B兩點，與雙曲線（x＞0）交于D點，過點D作DC⊥x軸，垂足為G，連接OD．已知△AOB≌△ACD．

（1）如果b=﹣2，求k的值；

（2）試探究k與b的數量關系，并寫出直線OD的解析式．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案