【題目】如圖,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分別是BC、AD的中點,連接AE、CF

(1)填空∠B=_______°;

(2)求證:四邊形AECF是矩形.

【答案】(1)60;(2)見解析

【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC,然后根據(jù)AB=AC,可得ABC為等邊三角形,繼而可得出∠B=60°;

(2)根據(jù)ABC為等邊三角形,同理得出ACD為等邊三角形,然后根據(jù)E、F分別是BC、AD的中點,可得AEBC,CFAD,然后根據(jù)AFCE,即可判定四邊形AECF為矩形.

(1)(1)因為四邊形ABCD為菱形,

AB=BC,

AC=AB,

∴△ABC為等邊三角形,

∴∠B=60°;

(2)證明:

∵四邊形ABCD是菱形,

AD=BC,ADBC,

E.F分別是BC.AD的中點,

CE=BC,AF=AD,

AF=CE,

∴四邊形AECF是平行四邊形,

AB=AC,EBC的中點,

AEBC,即∠AEC=90°,

四邊形AECF是矩形.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知凸五邊形ABCDE的邊長均相等,且∠DBE=∠ABE+∠CBD,AC=1,則BD必定滿足(
A.BD<2
B.BD=2
C.BD>2
D.以上情況均有可能

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(1)求點C,E的坐標及直線AB的解析式;
(2)設(shè)面積的和S=S△CDE+S四邊形ABDO , 求S的值;
(3)在求(2)中S時,嘉琪有個想法:“將△CDE沿x軸翻折到△CDB的位置,而△CDB與四邊形ABDO拼接后可看成△AOC,這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求△AOC的面積不更快捷嗎?”但大家經(jīng)反復(fù)演算,發(fā)現(xiàn)S△AOC≠S,請通過計算解釋他的想法錯在哪里.

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【題目】閱讀理解

如圖1,已知點A是BC外一點,連接AB,AC,求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù).

(1)閱讀并補充下面推理過程

解:過點A作ED∥BC

∴∠B=∠   ,∠C=∠   

又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°(平角定義)

∴∠B+∠BAC+∠C=180°

從上面的推理過程中,我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能,將∠BAC,∠B,∠C“湊”在一起,得出角之間的關(guān)系,使問題得以解決

(2)如圖2,已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù).

小明受到啟發(fā),過點C作CF∥AB如圖所示,請你幫助小明完成解答:

(3)已知AB∥CD,點C在點D的右側(cè),∠ADC=70°.BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直線交于點E,點E在AB與CD兩條平行線之間.

①如圖3,點B在點A的左側(cè),若∠ABC=60°,則∠BED的度數(shù)為   °.

②如圖4,點B在點A的右側(cè),且AB<CD,AD<BC.若∠ABC=n°,則∠BED的度數(shù)為   °(用含n的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某新建成學校舉行美化綠化校園活動,九年級計劃購買A,B兩種花木共100棵綠化操場,其中A花木每棵50元,B花木每棵100元.
(1)若購進A,B兩種花木剛好用去8000元,則購買了A,B兩種花木各多少棵?
(2)如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量,請設(shè)計一種購買方案使所需總費用最低,并求出該購買方案所需總費用.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=2x+bb0)與坐標軸交于A,B兩點,與雙曲線x0)交于D點,過點DDCx軸,垂足為G,連接OD.已知AOB≌△ACD

1)如果b=﹣2,求k的值;

2)試探究kb的數(shù)量關(guān)系,并寫出直線OD的解析式.

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【題目】如圖所示為20137月份的日歷示意圖.

(1)請你計算虛線方框圈出的2×2個數(shù)(22列的4個數(shù))的和;

(2)若方框圈出的2×2個數(shù)從左下角到右上角的2個數(shù)之和為46,則這4個數(shù)的最后一天是7   日.(直接填空)

(3)若方框圈出的2×2個數(shù)的和最大,請你用方框?qū)⑦@4個數(shù)圈出來,并計算這4個數(shù)的和.

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(1)試求拋物線的解析式和直線AB的解析式;
(2)動點E從O點沿OA方向以1個單位/秒的速度向終點A勻速運動,同時動點F沿AB方向以 個單位/秒的速度向終點B勻速運動,E、F任意一點到達終點時另一個點停止運動,連接EF,設(shè)運動時間為t,當t為何值時△AEF為直角三角形?
(3)拋物線位于第一象限的圖象上是否存在一點P,使△PAB面積最大?如果存在,請求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由.

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