Question

如圖，將二次函數(shù)y=x²-3的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，形成新的圖象，當(dāng)直線y=x+b與此圖象有兩個公共點(diǎn)時，求b的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：分類討論：當(dāng)直線y=x+b與y=x²-3（x＞

3

或x＜-

3

）有兩個公共點(diǎn)時，x²-x-3-b=0，利用判別式的意義得到b＞

13

4

；根據(jù)圖象，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)（-

3

，0）與點(diǎn)（

3

，0）之間時，直線y=x+b與此圖象有兩個公共點(diǎn)時，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x+b可得到b的范圍．

解答：解：二次函數(shù)y=x²-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

，0）、（

3

，0），
當(dāng)直線y=x+b與y=x²-3（x＞

3

或x＜-

3

）有兩個公共點(diǎn)時，x²-x-3-b=0，△=1-4（-3-b）＞0，解得b＞

13

4

；
當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)（-

3

，0）與點(diǎn)（

3

，0）之間時，直線y=x+b與此圖象有兩個公共點(diǎn)時，解得-

3

＜b＜

3

，
所以b的取值范圍為b＞

13

4

或-

3

＜b＜

3

．
故答案為b＞

13

4

或-

3

＜b＜

3

．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．