Question

【題目】數(shù)學活動課上，小聰同學擺弄著自己剛購買的一套三角板，將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起，然后轉動三角板，在轉動過程中，請解決以下問題：
（1）如圖（1）：當∠DCE=30°時，∠ACB+∠DCE等于多少？若∠DCE為任意銳角時，你還能求出∠ACB與∠DCE的數(shù)量關系嗎？若能，請求出；若不能，請說明理由．
（2）當轉動到圖（2）情況時，∠ACB與∠DCE有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∠ACB+∠DCE=180°；

若∠DCE為任意銳角時，∠ACB+∠DCE=180°，

理由如下：∵∠ACE+∠DCE=90°，

∠BCD+∠DCE=90°，

∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE=90°+90°=180°

（2）解：∠ACB+∠DCE=180°．

理由如下：∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，

∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°

【解析】（1）當∠DCE=30°時，利用互余計算出∠BCD，然后可得到∠ACB+∠DCE的度數(shù)；若∠DCE為任意銳角時，利用∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，然后計算出∠ACB+∠DCE=180°；（2）利用周角定義得到∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°所以∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=180°．
【考點精析】掌握余角和補角的特征是解答本題的根本，需要知道互余、互補是指兩個角的數(shù)量關系，與兩個角的位置無關．