【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小聰同學(xué)擺弄著自己剛購(gòu)買(mǎi)的一套三角板,將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起,然后轉(zhuǎn)動(dòng)三角板,在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,請(qǐng)解決以下問(wèn)題:
(1)如圖(1):當(dāng)∠DCE=30°時(shí),∠ACB+∠DCE等于多少?若∠DCE為任意銳角時(shí),你還能求出∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系嗎?若能,請(qǐng)求出;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)到圖(2)情況時(shí),∠ACB與∠DCE有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】
(1)解:∠ACB+∠DCE=180°;
若∠DCE為任意銳角時(shí),∠ACB+∠DCE=180°,
理由如下:∵∠ACE+∠DCE=90°,
∠BCD+∠DCE=90°,
∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE=90°+90°=180°
(2)解:∠ACB+∠DCE=180°.
理由如下:∵∠ACD=90°=∠ECB,∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°,
∴∠ECD+∠ACB=360°﹣(∠ACD+∠ECB)=360°﹣180°=180°
【解析】(1)當(dāng)∠DCE=30°時(shí),利用互余計(jì)算出∠BCD,然后可得到∠ACB+∠DCE的度數(shù);若∠DCE為任意銳角時(shí),利用∠ACE+∠DCE=90°,∠BCD+∠DCE=90°,然后計(jì)算出∠ACB+∠DCE=180°;(2)利用周角定義得到∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°所以∠ECD+∠ACB=360°﹣(∠ACD+∠ECB)=180°.
【考點(diǎn)精析】掌握余角和補(bǔ)角的特征是解答本題的根本,需要知道互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系,與兩個(gè)角的位置無(wú)關(guān).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】化簡(jiǎn)求值
(1)若a2﹣4a+b2﹣10b+29=0,求a2b+ab2的值
(2)先化簡(jiǎn),再求值:(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x﹣1)﹣(2x﹣1)2 , 其中 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖①表示的是某綜合商場(chǎng)今年1~5月的商品各月銷售總額的情況,圖②表示的是商場(chǎng)服裝部各月銷售額占商場(chǎng)當(dāng)月銷售總額的百分比情況,觀察圖①、圖②,解答下列問(wèn)題:
(1)來(lái)自商場(chǎng)財(cái)務(wù)部的數(shù)據(jù)報(bào)告表明,商場(chǎng)1~5月的商品銷售總額一共是410萬(wàn)元,請(qǐng)你根據(jù)這一信息將圖①中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)商場(chǎng)服裝部5月份的銷售額是多少萬(wàn)元?
(3)小剛觀察圖②后認(rèn)為,5月份商場(chǎng)服裝部的銷售額比4月份減少了.你同意他的看法嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,線段AD=10cm,點(diǎn)B,C都是線段AD上的點(diǎn),且AC=7cm,BD=4cm,若E,F(xiàn)分別是線段AB,CD的中點(diǎn),求BC與EF的長(zhǎng)度.
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【題目】對(duì)于任意正整數(shù)n,按照n→平方→+n→÷n→﹣n→答案程序計(jì)算,應(yīng)輸出的答案是( 。
A.n2﹣n+1 B.n2﹣n C.3﹣n D.1
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【題目】解答
(1)如圖,在直線m的同側(cè)有A,B兩點(diǎn),在直線m上找點(diǎn)P,Q,使PA+PB最小,|QB﹣QA|最大(保留作圖痕跡)
(2)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A(2,3),B(4,5),請(qǐng)分別在x軸,y軸上找點(diǎn)P,Q,使PA+PB最小,|QB﹣QA|最大,則點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為 ,
(3)代數(shù)式 + 的最小值是 , 此時(shí)x=
(4)代數(shù)式 ﹣ 的最大值是 , 此時(shí)x= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某探測(cè)隊(duì)在地面A、B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象,已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25°和60°,且AB=4米,求該生命跡象所在位置C的深度.(結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù):sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5, ≈1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按科學(xué)記算器MODE MODE 1,使顯示器顯示D后,求sin90°的值,以下按鍵順序正確的是( 。
A.sin , 9=
B.9,sin=
C.sin , 9,0=
D.9,0=
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