Question

如圖，∠B=∠E=90°，AB=CE，AC=CD，∠D=60°，CD=8cm．求：
（1）∠A等于多少度？
（2）BC是多少cm？

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）易證RT△ABC≌RT△CED，可得∠A=∠DCE，易求∠DCE=30°，即可解題；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論和30°角所對(duì)直角邊是斜邊一半的性質(zhì)即可求得BC的長(zhǎng)，即可解題．

解答：解：（1）在RT△ABC和RT△CED中，

AC=CD AB=CE

，
∴RT△ABC≌RT△CED（HL），
∴∠A=∠DCE，
∵∠E=90°，∠D=60°，
∴∠A=∠DCE=30°；
（2）∵AC=8cm，∠A=30°，
∴BC=4cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了30°角所對(duì)直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，本題中求證RT△ABC≌RT△CED是解題的關(guān)鍵．