Question

已知AB為⊙O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB，求證：∠AOC=∠DOB．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的認(rèn)識(shí),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由OA=OB得到∠A=∠B，再利用“SAS”證明△OAC≌△OBD，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．

解答：證明：∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
在△OAC和△OBD中，

OA=OB ∠A=∠B AC=BD

，
∴△OAC≌△OBD（SAS），
∴∠AOC=∠DOB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．