Question

如圖，有一座拋物線形拱橋，當(dāng)水位正常時(shí)，水面寬度AB為12m，水位上升5m，就達(dá)到警戒水位，這時(shí)水面寬度CD為8m．
（1）在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，求出該拋物線的解析式．
（2）若洪水到來時(shí)，水位以每天0.6m的速度上升，求水過警戒水位CD后幾天淹到橋的拱頂．
（3）在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升l（m）時(shí)，橋下水面的寬度為n（m），求出用n表示為l的函數(shù)解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+c，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，就可以求出橋頂?shù)骄�戒線的距離，進(jìn)而得出結(jié)論；
（3）把坐標(biāo)（

n

2

，l）代入（1）的解析式即可．

解答：解：（1）如圖，設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+c，由題意，得

0=36a+c 5=16a+c

，
解得：

a=- 1 4 c=9

，
∴y=-0.25x²+9；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=9．
（9-5）÷0.6=

20

3

天．
答：水過警戒水位CD后

20

3

天淹到橋的拱頂；
（3）把坐標(biāo)（

n

2

，l）代入y=-0.25x²+9，得
l=-0.25×

n2

4

+9=-

1

16

n²+9．
∴l(xiāng)=-

1

16

n²+9．

點(diǎn)評：本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)間=路程÷時(shí)間的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．