Question

觀察表格：根據(jù)表格解答下列問題：

x	0	1	2
ax		1
ax2+bx+c	-3		-3

（1）a=

 

，b=

 

，c=

 

．
（2）畫出函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，并根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)x取什么實數(shù)時，不等式ax²+bx+c＜-3成立；
（3）該圖象與x軸兩交點從左到右依次分別為A、B，與y軸交點為C，求經(jīng)過這三個點的外接圓的面積．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)與不等式（組）,三角形的外接圓與外心

專題：

分析：（1）直接將（1，1）代入求出a即可，進而將x=2代入求出y，再分別將（0，-3），（2，-3）代入求出b，c的值；
（2）再利用函數(shù)解析式進而得出函數(shù)圖象，進而得出不等式的解集．
（3）根據(jù)題意求得外接圓的圓心的坐標(biāo)為（1，-1），進而求得圓的半徑，即可求得圓的面積．

解答：解；（1）∵y=ax²過（1，1），
∴1=a，
∴當(dāng)x=2時，y=2²=4，
∵y=ax²+bx+c過（0，-3），（2，-3），a=1，
∴c=-3，-3=2²+2b-3，
解得：b=-2，
∴y=x²-2x-3，
當(dāng)x=1時，y=-4，
故答案為：1，-2，-3；

（2）如圖所示：當(dāng)x＜0或x＞2時，不等式ax²+bx+c＞-3．

（3）由（2）可知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），
則作BC、AB的垂直平分線的交點Q（1，-1），
∴外接圓的半徑QB=

(3-1)2+(0+1)2

=

5

，
∴經(jīng)過這三個點的外接圓的面積=5π．

點評：此題主要考查了由圖表格數(shù)據(jù)得出a，b，c的值，再利用圖象得出不等式的解集，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．