【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E為邊AB上一點，且AE=AB，EF⊥EC，連接BF．

（1）求證：△AEF∽△BCE；

（2）若AB=3，BC=3，求線段FB的長．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】分析：(1)、根據(jù)矩形的性質(zhì)以及EF⊥EC得出∠AFE=∠BEC，從而得出三角形相似；(2)、根據(jù)題意得出AE和BE的長度，然后根據(jù)三角形相似得出AF的長度，然后根據(jù)Rt△ABF的勾股定理得出答案．

詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠A=∠CBE=90°， ∴∠AEF+∠AFE=90°，

又∵EF⊥EC， ∴∠AEF+∠BEC=90°， ∴∠AFE=∠BEC， ∴△AEF∽△BCE；

（2）∵AB=3、AE=AB， ∴AE=、BE=2， ∵△AEF∽△BCE，

∴=，即=， 解得：AF=2， 則BF===．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B′恰好與點C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（　�。�

A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校黨支部組織該校的6個黨小組進行《新黨章》知識競賽活動,共設(shè)20道選擇題,各題得分相同,每題必答．下表是6個黨小組的得分情況:

黨小組

答對題數(shù)

答錯題數(shù)

得分

第一組

16

4

72

第二組

20

0

100

第三組

19

1

93

第四組

18

2

86

第五組

79

第六組

90？

(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知,答對一題得_____分,答錯一題得_______分；

(2)如第五組得79分，求出第五組答對題數(shù)是多少(用方程作答)？

(3)第六組組長說他們組得90分．你認為可能嗎？為什么?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：O是直線AB上的一點，是直角，OE平分．

（1）如圖1．若．求的度數(shù)；

（2）在圖1中，，直接寫出的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）將圖1中的繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究和的度數(shù)之間的關(guān)系．寫出你的結(jié)論，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學活動小組在做角的拓展圖形練習時，經(jīng)歷了如下過程：

（1）操作發(fā)現(xiàn)：點為直線上一點，過點作射線，使將一直角三角板的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方，如圖：將圖1中的三角板繞點旋轉(zhuǎn)，當直角三角板的邊在的內(nèi)部，且恰好平分時，如圖2．則下列結(jié)論正確的是 （填序號即可）.

①②③平分④的平分線在直線上

（2）數(shù)學思考：同學們在操作中發(fā)現(xiàn)，當三角板繞點旋轉(zhuǎn)時，如果直角三角板的邊在的內(nèi)部且另一邊在直線AB的下方，那么與的差不變，請你說明理由；如果直角三角板的、邊都在的內(nèi)部，那么與的和不變，請直接寫出與的和，不要求說明理由．

（3）類比探索：三角板繞點繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當直角三角板的邊在的內(nèi)部時，如圖3，求與相差多少度？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有五張卡片，每張卡片上分別寫有1，2，3，4，5，洗勻后從中任取一張，放回后再抽一張，兩次抽到的數(shù)字和為_____的概率最大，抽到和大于8的概率為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（2）、（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，現(xiàn)有等式Am＝（i，j）表示正偶數(shù)m是第i組第j個數(shù)（從左往右數(shù)）．如A2＝（1，1），A10＝（3，2），A18＝（4，3），則A200可表示為（　�。�

A.（14，9）B.（14，10）C.（15，9）D.（15，10）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O是學校的大門，教師的辦公室A位于點O的北偏東45°，學生宿舍B位于點O的南偏東30°，

（1）請在圖中畫出射線OA、射線OB，并計算∠AOB的度數(shù)；

（2）七年級教室C在∠AOB的角平分線上，畫出射線OC，并通過計算說明七年級教室相對于點O的方位角．

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