已知AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE．求證：
（1）∠B=∠C；
（2）BD=CE．
考點：全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：首先根據(jù)AB⊥AC，AD⊥AE．得出∠BAC=∠EAD，進一步得出∠CAE=∠BAD，然后可以證明△ACE≌△ABD，即可證明∠C=∠B，BD=CE．
解答：證明：∵AB⊥AC，AD⊥AE．
∴∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
即：∠CAE=∠BAD，
在△ACE和△ABD中：
AC=AB
∠CAE=∠BAD
AE=AD
，
∴△ACE≌△ABD（SAS），
∴（1）∠C=∠B；
（2）BD=CE．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z滿足x2-4x+y2+6y+
z+1
+13=0，求關(guān)于m的方程
1
4
m2-x+y-z=0的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
①x2gx+（-2x2y）2÷（4xy2）；
②（6a2b-4ab+2zb2）÷（-2ab）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標(biāo)是（0，6），點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連結(jié)AP，并把AP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到AD，連PD和BD．
（1）求B點坐標(biāo)和直線AB的解析式．
（2）求證：OP=BD，并求出當(dāng)點P運動到點（2，0）時點D的坐標(biāo)；
（3）是否存在點P，使△OPD的面積等于
3
2
？若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知正方形ABCD，把一個直角與正方形疊合，使直角頂點與一重合，當(dāng)直角的一邊與BC相交于E點，另一邊與CD的延長線相交于F點時．
（1）證明：BE=DF；
（2）如圖2，作∠EAF的平分線交CD于G點，連接EG．證明：BE+DG=EG；
（3）如圖3，將圖1中的“直角”改為“∠EAF=45°”，當(dāng)∠EAF的一邊與BC的延長線相交于E點，另一邊與CD的延長線相交于F點，連接EF．線段BE，DF和EF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．
（1）求線段DE的長；
（2）設(shè)直線ED分別交OA、OB的延長線于點M和點N，試問線段ME、ED、DN之間有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若BC=1，則△DOE的面積=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程
（1）x2-3x-4=0
（2）x2-2x-1=0（用配方法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：2x2-8=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：（
1
2
）0的結(jié)果是
 
．

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