如圖①，矩形ABCD被對(duì)角線AC分為兩個(gè)直角三角形，AB=3，BC=6．現(xiàn)將Rt△ADC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的位置為點(diǎn)E，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后的位置為點(diǎn)F．以C為原點(diǎn)，以BC所在直線為x軸，以過點(diǎn)C垂直于BC的直線為y軸，建立如圖②的平面直角坐標(biāo)系．

（1）求直線AE的解析式；
（2）將Rt△EFC沿x軸的負(fù)半軸平行移動(dòng)，如圖③．設(shè)OC=x（0＜x≤9），Rt△EFC與Rt△ABO的重疊部分面積為s；求當(dāng)x=1與x=8時(shí)，s的值；
（3）在（2）的條件下s是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（1）AB=3，BC=6，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：A（-6，3），E（3，6），
設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，
把A（-6，3），E（3，6）分別代入解析式得，
-6k+b=3
3k+b=6
，
解得，
k=
1
3
b=5
，
直線AE解析式為：y=
1
3
x+5．
（2）①當(dāng)x=1時(shí)，如圖1，重疊部分為△POC，

可得：Rt△POC∽Rt△BOA，
∴
s
S△AOB
=(
OC
AO
)2，
即：
s
9
=(
1
3
5
)2，
解得：S=
1
5
．
②當(dāng)x=8時(shí)，如圖2，重疊部分為梯形FQAB，
可得：OF=5，BF=1，F(xiàn)Q=2.5，
∴S=
1
2
(FQ+AB)•BF=
1
2
(2.5+3)×1=
11
4
．
（3）解法一：

①顯然，畫圖分析，從圖中可以看出：當(dāng)0＜x≤3與7.5＜x≤9時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)s的最大值．
②當(dāng)3＜x≤6時(shí)，由圖3可知：當(dāng)x=6時(shí)，s最大．
此時(shí)，S△OBN=
36
5
，S△OMF=
9
4
，
∴S=S△OBN-S△OMF=
36
5
-
9
4
=
99
20
．
③當(dāng)6＜x≤7.5時(shí)，如圖4，S△OCN=
x2
5
，S△OFM=
(x-3)2
4
，S△BCG=(x-6)2．
∴S=S△OCN-S△OFM-S△BCG=
x2
5
-
(x-3)2
4
-(x-6)2，
∴S=-
21
20
x2+
27
2
x-
153
4
=-
21
20
(x-
45
7
)2+
36
7
，
∴當(dāng)x=
45
7
時(shí)，S有最大值，S最大=
36
7
，
綜合得：當(dāng)x=
45
7
時(shí)，存在S的最大值，S最大=
36
7
．
解法二：
同解法一③可得：S=
x2
5
(0＜x≤3)
-
1
20
x2+
3
2
x-
9
4
(3＜x≤6)
-
21
20
(x-
45
7
)2+
36
7
(6＜x＜7.5)
-
1
4
x2+
3
2
x+
27
4
(7.5≤x≤9)

若0＜x≤3，則當(dāng)x=3時(shí)，S最大，最大值為
9
5
；
若3＜x≤6，則當(dāng)x=6時(shí)，S最大，最大值為
99
20
；
若6＜x＜7.5，則當(dāng)x=
45
7
時(shí)，S最大，最大值為
36
7
；
若7.5≤x≤9，則當(dāng)x=7.5時(shí)，S最大，最大值為
63
16
；
綜合得：當(dāng)x=
45
7
時(shí)，存在S的最大值，S最大=
36
7
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，1），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B（-3，0）；P、Q分別是x軸和直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中，始終保持QA=QP；△APQ沿直線PQ翻折得到△CPQ，A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C．
（1）求直線AB的解析式．
（2）是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)C恰好落在直線AB上？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

百舸競渡，激情飛揚(yáng)．端午節(jié)期間，某地舉行龍舟比賽．甲、乙兩支龍舟隊(duì)在比賽時(shí)路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）1.8分鐘時(shí)，哪支龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先位置？
（2）在這次龍舟賽中，哪支龍舟隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？先到達(dá)多少時(shí)間？
（3）求乙隊(duì)加速后，路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線y=kx-1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，k＜0，∠BAO=30°．以線段AB為邊在第三象限內(nèi)作等邊△ABC．
（1）求出k的值；
（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，-
1
2
），且△ABP的面積和△ABC的面積相等，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，過點(diǎn)Q（0，3.5）的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)P，能表示這個(gè)一次函數(shù)圖象的方程是（　�。�
A．3x-2y+3.5=0B．3x-2y-3.5=0
C．3x-2y+7=0D．3x+2y-7=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線l的解析式為y=-x+4，它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)．平行于直線l的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，它與x軸、y軸分別相交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t≤4）．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）以MN為對(duì)角線作矩形OMPN，記△MPN和△OAB重合部分的面積為S1，在直線m的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，S1為△OAB面積的
5
16
？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=-
1
2
x+4分別與x軸，y軸交于點(diǎn)C、D，以O(shè)D為直徑作⊙A交CD于F，F(xiàn)A的延長線交⊙A于E，交x軸于B．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求△ADF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（a，0），（0，
3
），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與B、C不重合），過點(diǎn)D作直線l：y=-
3
x+b交線段OA于點(diǎn)E．
（1）直接寫出矩形OABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）已知a=3，當(dāng)直線l將矩形OABC分成周長相等的兩部分時(shí)
①求b的值；
②梯形ABDE的內(nèi)部有一點(diǎn)P，當(dāng)⊙P與AB、AE、ED都相切時(shí)，求⊙P的半徑．
（3）已知a=5，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形O1A1B1C1，設(shè)CD=k，當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，使矩形OABC和四邊形O1A1B1C1的重疊部分的面積為定值，并求出該定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點(diǎn)分別在x軸，y軸的正半軸上，且OB=OA=3．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)C（-2，2），求△BOC的面積；
（3）點(diǎn)P是第一，三象限角平分線上一點(diǎn)，若S△ABP=
33
2
，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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