Question

如圖，甲乙兩幢樓之間的距離BD=30m，自甲樓頂端A處測得乙樓頂端C處的仰角為45°，測得乙樓底部D處的俯角為26.6°，求甲、乙樓兩幢樓的高度．
（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，在直角△ADE中利用三角函數(shù)求得DE的長，然后在直角△AEC中求得CE的長，即可求解．

解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，
根據(jù)題意，∠CAE=45°，∠DAE=26.6°．
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴四邊形ABDE為矩形．
∴BD=AE=30米．
在Rt△ADE中，tan∠DAE=

DE

AE

，
∴DE=AE•tan∠DAE≈30×0.50=15米，
在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，
得CE=AE=30米，
∴CD=CE+DE=30+15=45米，
∴甲樓的高度為15m，乙樓的高度為45m．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．