Question

小明，小華，小穎三名同學(xué)解這樣一個問題：求a為何值時，

|a-1|

a2-1

=

1

a+1

成立．
小明：因為a²-1=（a-1）（a+1），從分式的右邊知，分式的分子和分母同時除以a-1，只需a-1≠0即可，故a的取值范圍是a≠1；
小華：因為a+1也不能為零，故還應(yīng)加上a≠-1這個條件，即a的取值范圍是a≠1；
小穎：因為|a-1|=±（a-1），要是分子，分母約去a-1，則必須滿足a-1≥0，結(jié)合a≠1和a≠-1，解出a＞1，即a的取值范圍為a＞1．
以上三名同學(xué)中，誰說的有道理呢？請你給出完整的解決過程．

Answer 1

考點：解分式方程

專題：計算題

分析：利用絕對值的代數(shù)意義，根據(jù)a的范圍化簡即可驗證．

解答：解：小穎有道理，
當(dāng)a-1≥0，且a≠1和a≠-1，即a＞1時，|a-1|=a-1，

|a-1|

(a+1)(a-1)

=

a-1

(a+1)(a-1)

=

1

a+1

．

點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．