Question

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上．
（1）若DE∥BF，則CF與AE相等嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）若將問題（1）中的條件“DE∥BF”改為“AE=CF”，則DE與BF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：利用平行四邊形的性質(zhì)判定AB∥CD，AB=CD．
（1）若DE∥BF，則根據(jù)“有兩組對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形”推知四邊形DEBF為平行四邊形，則其對(duì)邊相等：DF=EB，所以CD-DF=AB-BE，即CF=AE；
（2）若AE=CF，則BE=DF，根據(jù)“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”推知四邊形DEBF為平行四邊形，則其對(duì)邊相等且平行：DE∥BF且DE=BF．

解答：解：如圖，在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD．
（1）CF與AE相等．理由如下：
∵AB∥CD，
∴BE∥FD．
又DE∥BF，
∴四邊形DEBF為平行四邊形，
∴DF=EB，
∴CD-DF=AB-BE，即CF=AE；

（2）DE∥BF且DE=BF．理由如下：
∵AB∥CD，
∴BE∥FD．
又∵AB=CD，AE=CF，
∴AB-AE=DC-CF，即EB=DF，
∴四邊形DEBF為平行四邊形，
∴DE∥BF且DE=BF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)角線互相平分及它的判定，是我們證明直線的平行、線段相等、角相等的重要方法，若要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)�角的位置上，通過證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的．