【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知點A(0,﹣2),點B(3m,2m+1),點C(6,2),點D.
(1)線段AC的中點E的坐標為_____;
(2)ABCD的對角線BD長的最小值為_____.
【答案】(3,0)
【解析】
(1)根據(jù)點A、點C的坐標,根據(jù)中點坐標公式進行求解即可得;
(2)如圖,根據(jù)點B的坐標確定出B在直線y=x+1上,根據(jù)垂線段最短可得當BD⊥直線y=x+1時,BD最小,由此根據(jù)已知條件添加輔助線進行求解即可得.
(1)∵點A(0,﹣2),點C(6,2),
∴線段AC的中點E的坐標為(3,0),
故答案為:(3,0).
(2)如圖,∵點B(3m,2m+1),
∴令,
∴y=x+1,
∴B在直線y=x+1上,
∴當BD⊥直線y=x+1時,BD最小,
過B作BH⊥x軸于H,則BH=2m+1,
∵BE在直線y=x+1上,且點E在x軸上,
∴E(﹣,0),G(0,1),
∵平行四邊形對角線交于一點,且AC的中點一定在x軸上,
∴F是AC的中點,
∵A(0,﹣2),點C(6,2),
∴F(3,0),
在Rt△BEF中,BH⊥EF,
∴△BEH∽△FBH,
∴BH:FH=EH:BH,∴BH2=EHFH,
∴(2m+1)2=(3m+)(3﹣3m),
解得:m=或﹣(舍棄),
∴B(,),
∴BF=,
∴BD=2BF=,
則對角線BD的最小值是,
故答案為:.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)的頂點B、C的坐標分別為(﹣2,0),(﹣1,2).
(1)請在如圖所示的網(wǎng)格中根據(jù)上述點的坐標建立對應的直角坐標系;(只要畫圖,不需要說明)
(2)在(1)中建立的平面直角坐標系中,先畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1,再畫出△A1B1C1關于x軸對稱的圖形△A2B2C2.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正三角形OAB的頂點B的坐標為(0,2),點A在第一象限內,將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置,此時點A′的橫坐標為3,則點B′的坐標為( 。
A. (2,4) B. (2,3) C. (3,4) D. (3,3)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B,與直線l的另一個交點為C(4,n).
(1)求n的值和拋物線的解析式;
(2)點D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設點D的橫坐標為t(0<t<4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關系式以及p的最大值;
(3)將△AOB繞平面內某點M旋轉90°或180°,得到△A1O1B1,點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“落點”,請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉180°時點A1的橫坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在學習完第十二章后,張老師讓同學們獨立完成課本56頁第9題:“如圖1,,,,,垂足分別為,,,,求的長.”
(1)請你也獨立完成這道題:
(2)待同學們完成這道題后,張老師又出示了一道題:
在課本原題其它條件不變的前提下,將所在直線旋轉到的外部(如圖2),請你猜想,,三者之間的數(shù)量關系,直接寫出結論:_______.(不需證明)
(3)如圖3,將(1)中的條件改為:在中,,,,三點在同一條直線上,并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=,其中為任意鈍角,那么(2)中你的猜想是否還成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D是AC上一點,E是BD上一點,∠A=∠CBD=∠DCE.
(1)求證:△ABC∽△CDE;
(2)若BD=3DE,試求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們知道“兩邊和一角分別相等的兩個三角形不一定全等”,如圖(1),,,,但與卻不全等.但是如果兩個直角三角形呢?如圖(2),,,則嗎?
(1)根據(jù)圖(2)完成以下證明和閱讀:
和中,
,____________(勾股定理)
,____________
,.____________
在與中,,,
____________(____________)
歸納:斜邊和一條直角邊相等的兩個直角三角形全等;簡稱為“斜邊直角邊”或“”.
幾何語言如下:
在與中,
,
(2)如圖(3)已知,;求證:平分.(每一步都要填寫理由)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點D為邊BC的中點,過點A作射線AE,過點C作CF⊥AE于點F,過點B作BG⊥AE于點G,連接FD并延長,交BG于點H.
(1)求證:DF=DH;
(2)若∠CFD=120°,求證:△DHG為等邊三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC和△ADE均為等邊三角形,連接BE,CD,點F,G,H分別為DE,BE,CD中點.
(1)當△ADE繞點A旋轉時,如圖1,則△FGH的形狀為 ,說明理由;
(2)在△ADE旋轉的過程中,當B,D,E三點共線時,如圖2,若AB=3,AD=2,求線段FH的長;
(3)在△ADE旋轉的過程中,若AB=a,AD=b(a>b>0),則△FGH的周長是否存在最大值和最小值,若存在,直接寫出最大值和最小值;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com